Leysa sqrt{7x+46}-4=x

$$\sqrt { 7 x + 46 } - 4 = x$$

Leystu fyrir x

$$x=5$$

Lausnarskref

Dragðu -4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\sqrt{7x+46}=x+4$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{7x+46}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{7x+46} í 2. veldi og fáðu 7x+46.

$$7x+46=\left(x+4\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+4\right)^{2}.

$$7x+46=x^{2}+8x+16$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$7x+46-x^{2}=8x+16$$

Dragðu 8x frá báðum hliðum.

$$7x+46-x^{2}-8x=16$$

Sameinaðu 7x og -8x til að fá -x.

$$-x+46-x^{2}=16$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum.

$$-x+46-x^{2}-16=0$$

Dragðu 16 frá 46 til að fá út 30.

$$-x+30-x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}-x+30=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx+30. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=-30=-30$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -1.

$$a=5 b=-6$$

Endurskrifa -x^{2}-x+30 sem \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 6 í öðrum hópi.

$$x\left(-x+5\right)+6\left(-x+5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+5\right)\left(x+6\right)$$

Leystu -x+5=0 og x+6=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=5 x=-6$$

Settu 5 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\times 5+46}-4=5$$

Einfaldaðu. Gildið x=5 uppfyllir jöfnuna.

$$5=5$$

Settu -6 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\left(-6\right)+46}-4=-6$$

Einfaldaðu. Gildið x=-6 uppfyllir ekki jöfnuna.

$$-2=-6$$

Jafnan \sqrt{7x+46}=x+4 hefur einstaka lausn.

$$x=5$$