Leysa sqrt{6y+7}=5+sqrt{y-3}

$$\sqrt { 6 y + 7 } = 5 + \sqrt { y - 3 }$$

Leystu fyrir y

$$y=7$$

$$y=3$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{6y+7}\right)^{2}=\left(5+\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{6y+7} í 2. veldi og fáðu 6y+7.

$$6y+7=\left(5+\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(5+\sqrt{y-3}\right)^{2}.

$$6y+7=25+10\sqrt{y-3}+\left(\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{y-3} í 2. veldi og fáðu y-3.

$$6y+7=25+10\sqrt{y-3}+y-3$$

Dragðu 3 frá 25 til að fá út 22.

$$6y+7=22+10\sqrt{y-3}+y$$

Dragðu 22+y frá báðum hliðum jöfnunar.

$$6y+7-\left(22+y\right)=10\sqrt{y-3}$$

Til að finna andstæðu 22+y skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$6y+7-22-y=10\sqrt{y-3}$$

Dragðu 22 frá 7 til að fá út -15.

$$6y-15-y=10\sqrt{y-3}$$

Sameinaðu 6y og -y til að fá 5y.

$$5y-15=10\sqrt{y-3}$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(5y-15\right)^{2}=\left(10\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(5y-15\right)^{2}.

$$25y^{2}-150y+225=\left(10\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

Víkka \left(10\sqrt{y-3}\right)^{2}.

$$25y^{2}-150y+225=10^{2}\left(\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

Reiknaðu 10 í 2. veldi og fáðu 100.

$$25y^{2}-150y+225=100\left(\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{y-3} í 2. veldi og fáðu y-3.

$$25y^{2}-150y+225=100\left(y-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 100 með y-3.

$$25y^{2}-150y+225=100y-300$$

Dragðu 100y frá báðum hliðum.

$$25y^{2}-150y+225-100y=-300$$

Sameinaðu -150y og -100y til að fá -250y.

$$25y^{2}-250y+225=-300$$

Bættu 300 við báðar hliðar.

$$25y^{2}-250y+225+300=0$$

Leggðu saman 225 og 300 til að fá 525.

$$25y^{2}-250y+525=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 25 inn fyrir a, -250 inn fyrir b og 525 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\times 25\times 525}}{2\times 25}$$

Hefðu -250 í annað veldi.

$$y=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\times 25\times 525}}{2\times 25}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 25.

$$y=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-100\times 525}}{2\times 25}$$

Margfaldaðu -100 sinnum 525.

$$y=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-52500}}{2\times 25}$$

Leggðu 62500 saman við -52500.

$$y=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{10000}}{2\times 25}$$

Finndu kvaðratrót 10000.

$$y=\frac{-\left(-250\right)±100}{2\times 25}$$

Gagnstæð tala tölunnar -250 er 250.

$$y=\frac{250±100}{2\times 25}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 25.

$$y=\frac{250±100}{50}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{250±100}{50} þegar ± er plús. Leggðu 250 saman við 100.

$$y=\frac{350}{50}$$

Deildu 350 með 50.

$$y=7$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{250±100}{50} þegar ± er mínus. Dragðu 100 frá 250.

$$y=\frac{150}{50}$$

Deildu 150 með 50.

$$y=3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=7 y=3$$

Settu 7 inn fyrir y í hinni jöfnunni \sqrt{6y+7}=5+\sqrt{y-3}.

$$\sqrt{6\times 7+7}=5+\sqrt{7-3}$$

Einfaldaðu. Gildið y=7 uppfyllir jöfnuna.

$$7=7$$

Settu 3 inn fyrir y í hinni jöfnunni \sqrt{6y+7}=5+\sqrt{y-3}.

$$\sqrt{6\times 3+7}=5+\sqrt{3-3}$$

Einfaldaðu. Gildið y=3 uppfyllir jöfnuna.

$$5=5$$

Skrá allar lausnir \sqrt{6y+7}=\sqrt{y-3}+5.

$$y=7 y=3$$