Leysa sqrt{6x-1}-sqrt{5x+4}=9

$$\sqrt { 6 x - 1 } - \sqrt { 5 x + 4 } = 9$$

Leystu fyrir x

$$x=18\sqrt{2459}+896\approx 1788.589491312$$

Lausnarskref

Dragðu -\sqrt{5x+4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\sqrt{6x-1}=9+\sqrt{5x+4}$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{6x-1}\right)^{2}=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{6x-1} í 2. veldi og fáðu 6x-1.

$$6x-1=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{5x+4} í 2. veldi og fáðu 5x+4.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+5x+4$$

Leggðu saman 81 og 4 til að fá 85.

$$6x-1=85+18\sqrt{5x+4}+5x$$

Dragðu 85+5x frá báðum hliðum jöfnunar.

$$6x-1-\left(85+5x\right)=18\sqrt{5x+4}$$

Til að finna andstæðu 85+5x skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$6x-1-85-5x=18\sqrt{5x+4}$$

Dragðu 85 frá -1 til að fá út -86.

$$6x-86-5x=18\sqrt{5x+4}$$

Sameinaðu 6x og -5x til að fá x.

$$x-86=18\sqrt{5x+4}$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(x-86\right)^{2}=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-86\right)^{2}.

$$x^{2}-172x+7396=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Víkka \left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}.

$$x^{2}-172x+7396=18^{2}\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Reiknaðu 18 í 2. veldi og fáðu 324.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{5x+4} í 2. veldi og fáðu 5x+4.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(5x+4\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 324 með 5x+4.

$$x^{2}-172x+7396=1620x+1296$$

Dragðu 1620x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-172x+7396-1620x=1296$$

Sameinaðu -172x og -1620x til að fá -1792x.

$$x^{2}-1792x+7396=1296$$

Dragðu 1296 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-1792x+7396-1296=0$$

Dragðu 1296 frá 7396 til að fá út 6100.

$$x^{2}-1792x+6100=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -1792 inn fyrir b og 6100 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{\left(-1792\right)^{2}-4\times 6100}}{2}$$

Hefðu -1792 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-4\times 6100}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6100.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-24400}}{2}$$

Leggðu 3211264 saman við -24400.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3186864}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 3186864.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±36\sqrt{2459}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1792 er 1792.

$$x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 1792 saman við 36\sqrt{2459}.

$$x=\frac{36\sqrt{2459}+1792}{2}$$

Deildu 1792+36\sqrt{2459} með 2.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 36\sqrt{2459} frá 1792.

$$x=\frac{1792-36\sqrt{2459}}{2}$$

Deildu 1792-36\sqrt{2459} með 2.

$$x=896-18\sqrt{2459}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=18\sqrt{2459}+896 x=896-18\sqrt{2459}$$

Settu 18\sqrt{2459}+896 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Einfaldaðu. Gildið x=18\sqrt{2459}+896 uppfyllir jöfnuna.

$$9=9$$

Settu 896-18\sqrt{2459} inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(896-18\sqrt{2459}\right)-1}-\sqrt{5\left(896-18\sqrt{2459}\right)+4}=9$$

Einfaldaðu. Gildið x=896-18\sqrt{2459} uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$99-2\times 2459^{\frac{1}{2}}=9$$

Settu 18\sqrt{2459}+896 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Einfaldaðu. Gildið x=18\sqrt{2459}+896 uppfyllir jöfnuna.

$$9=9$$

Jafnan \sqrt{6x-1}=\sqrt{5x+4}+9 hefur einstaka lausn.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$