Leysa sqrt{5x-1}-sqrt{3x-2}=sqrt{x-1}

$$\sqrt { 5 x - 1 } - \sqrt { 3 x - 2 } = \sqrt { x - 1 }$$

Leystu fyrir x

$$x=2$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{5x-1} í 2. veldi og fáðu 5x-1.

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{3x-2} í 2. veldi og fáðu 3x-2.

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+3x-2=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Sameinaðu 5x og 3x til að fá 8x.

$$8x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}-2=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Dragðu 2 frá -1 til að fá út -3.

$$8x-3-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x-1} í 2. veldi og fáðu x-1.

$$8x-3-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1$$

Dragðu 8x-3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1-\left(8x-3\right)$$

Til að finna andstæðu 8x-3 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1-8x+3$$

Sameinaðu x og -8x til að fá -7x.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=-7x-1+3$$

Leggðu saman -1 og 3 til að fá 2.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=-7x+2$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Víkka \left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Reiknaðu -2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$4\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{5x-1} í 2. veldi og fáðu 5x-1.

$$4\left(5x-1\right)\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{3x-2} í 2. veldi og fáðu 3x-2.

$$4\left(5x-1\right)\left(3x-2\right)=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með 5x-1.

$$\left(20x-4\right)\left(3x-2\right)=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í 20x-4 með hverjum lið í 3x-2.

$$60x^{2}-40x-12x+8=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Sameinaðu -40x og -12x til að fá -52x.

$$60x^{2}-52x+8=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(-7x+2\right)^{2}.

$$60x^{2}-52x+8=49x^{2}-28x+4$$

Dragðu 49x^{2} frá báðum hliðum.

$$60x^{2}-52x+8-49x^{2}=-28x+4$$

Sameinaðu 60x^{2} og -49x^{2} til að fá 11x^{2}.

$$11x^{2}-52x+8=-28x+4$$

Bættu 28x við báðar hliðar.

$$11x^{2}-52x+8+28x=4$$

Sameinaðu -52x og 28x til að fá -24x.

$$11x^{2}-24x+8=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$11x^{2}-24x+8-4=0$$

Dragðu 4 frá 8 til að fá út 4.

$$11x^{2}-24x+4=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 11x^{2}+ax+bx+4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-24 ab=11\times 4=44$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -24.

$$a=-22 b=-2$$

Endurskrifa 11x^{2}-24x+4 sem \left(11x^{2}-22x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Taktu 11x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$11x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-2\right)\left(11x-2\right)$$

Leystu x-2=0 og 11x-2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=2 x=\frac{2}{11}$$

Settu \frac{2}{11} inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1}. Stæðan \sqrt{5\times \frac{2}{11}-1} er óskilgreind vegna þess að rótarstofninn getur ekki verið neikvæður.

$$\sqrt{5\times \frac{2}{11}-1}-\sqrt{3\times \frac{2}{11}-2}=\sqrt{\frac{2}{11}-1}$$

Settu 2 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1}.

$$\sqrt{5\times 2-1}-\sqrt{3\times 2-2}=\sqrt{2-1}$$

Einfaldaðu. Gildið x=2 uppfyllir jöfnuna.

$$1=1$$

Jafnan \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1} hefur einstaka lausn.

$$x=2$$