Leysa sqrt{45}+3sqrt{20}+sqrt{80}+4sqrt{40}

$$\sqrt { 45 } + 3 \sqrt { 20 } + \sqrt { 80 } + 4 \sqrt { 40 }$$

Meta

$$8\sqrt{10}+13\sqrt{5}\approx 54.367104989$$

Lausnarskref

Stuðull 45=3^{2}\times 5. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{3^{2}\times 5} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Finndu kvaðratrót 3^{2}.

$$3\sqrt{5}+3\sqrt{20}+\sqrt{80}+4\sqrt{40}$$

Stuðull 20=2^{2}\times 5. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{2^{2}\times 5} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Finndu kvaðratrót 2^{2}.

$$3\sqrt{5}+3\times 2\sqrt{5}+\sqrt{80}+4\sqrt{40}$$

Margfaldaðu 3 og 2 til að fá út 6.

$$3\sqrt{5}+6\sqrt{5}+\sqrt{80}+4\sqrt{40}$$

Sameinaðu 3\sqrt{5} og 6\sqrt{5} til að fá 9\sqrt{5}.

$$9\sqrt{5}+\sqrt{80}+4\sqrt{40}$$

Stuðull 80=4^{2}\times 5. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{4^{2}\times 5} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Finndu kvaðratrót 4^{2}.

$$9\sqrt{5}+4\sqrt{5}+4\sqrt{40}$$

Sameinaðu 9\sqrt{5} og 4\sqrt{5} til að fá 13\sqrt{5}.

$$13\sqrt{5}+4\sqrt{40}$$

Stuðull 40=2^{2}\times 10. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{2^{2}\times 10} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{2^{2}}\sqrt{10}. Finndu kvaðratrót 2^{2}.

$$13\sqrt{5}+4\times 2\sqrt{10}$$

Margfaldaðu 4 og 2 til að fá út 8.

$$13\sqrt{5}+8\sqrt{10}$$