Leysa sqrt{4y+20}-sqrt{y-4}=6

$$\sqrt { 4 y + 20 } - \sqrt { y - 4 } = 6$$

Leystu fyrir y

$$y=20$$

$$y=4$$

Lausnarskref

Dragðu -\sqrt{y-4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\sqrt{4y+20}=6+\sqrt{y-4}$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{4y+20}\right)^{2}=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{4y+20} í 2. veldi og fáðu 4y+20.

$$4y+20=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{y-4} í 2. veldi og fáðu y-4.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+y-4$$

Dragðu 4 frá 36 til að fá út 32.

$$4y+20=32+12\sqrt{y-4}+y$$

Dragðu 32+y frá báðum hliðum jöfnunar.

$$4y+20-\left(32+y\right)=12\sqrt{y-4}$$

Til að finna andstæðu 32+y skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$4y+20-32-y=12\sqrt{y-4}$$

Dragðu 32 frá 20 til að fá út -12.

$$4y-12-y=12\sqrt{y-4}$$

Sameinaðu 4y og -y til að fá 3y.

$$3y-12=12\sqrt{y-4}$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(3y-12\right)^{2}=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(3y-12\right)^{2}.

$$9y^{2}-72y+144=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Víkka \left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}.

$$9y^{2}-72y+144=12^{2}\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Reiknaðu 12 í 2. veldi og fáðu 144.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{y-4} í 2. veldi og fáðu y-4.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(y-4\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 144 með y-4.

$$9y^{2}-72y+144=144y-576$$

Dragðu 144y frá báðum hliðum.

$$9y^{2}-72y+144-144y=-576$$

Sameinaðu -72y og -144y til að fá -216y.

$$9y^{2}-216y+144=-576$$

Bættu 576 við báðar hliðar.

$$9y^{2}-216y+144+576=0$$

Leggðu saman 144 og 576 til að fá 720.

$$9y^{2}-216y+720=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 9 inn fyrir a, -216 inn fyrir b og 720 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{\left(-216\right)^{2}-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

Hefðu -216 í annað veldi.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-36\times 720}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum 720.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-25920}}{2\times 9}$$

Leggðu 46656 saman við -25920.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{20736}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót 20736.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±144}{2\times 9}$$

Gagnstæð tala tölunnar -216 er 216.

$$y=\frac{216±144}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$y=\frac{216±144}{18}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{216±144}{18} þegar ± er plús. Leggðu 216 saman við 144.

$$y=\frac{360}{18}$$

Deildu 360 með 18.

$$y=20$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{216±144}{18} þegar ± er mínus. Dragðu 144 frá 216.

$$y=\frac{72}{18}$$

Deildu 72 með 18.

$$y=4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=20 y=4$$

Settu 20 inn fyrir y í hinni jöfnunni \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6.

$$\sqrt{4\times 20+20}-\sqrt{20-4}=6$$

Einfaldaðu. Gildið y=20 uppfyllir jöfnuna.

$$6=6$$

Settu 4 inn fyrir y í hinni jöfnunni \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6.

$$\sqrt{4\times 4+20}-\sqrt{4-4}=6$$

Einfaldaðu. Gildið y=4 uppfyllir jöfnuna.

$$6=6$$

Skrá allar lausnir \sqrt{4y+20}=\sqrt{y-4}+6.

$$y=20 y=4$$