Leysa sqrt{30}*3/2sqrt{22/3}+(-2sqrt{21/2})

$$\sqrt { 30 } \times \frac { 3 } { 2 } \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } } + ( - 2 \sqrt { 2 \frac { 1 } { 2 } } )$$

Meta

$$6\sqrt{5}-\sqrt{10}\approx 10.254130205$$

Lausnarskref

Margfaldaðu 2 og 3 til að fá út 6.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\sqrt{\frac{6+2}{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Leggðu saman 6 og 2 til að fá 8.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\sqrt{\frac{8}{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Endurskrifaðu kvaðratrót deilingar \sqrt{\frac{8}{3}} sem deilingu kvaðratróta \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Stuðull 8=2^{2}\times 2. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{2^{2}\times 2} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Finndu kvaðratrót 2^{2}.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Gerðu nefnara \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{3}.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Til að margfalda \sqrt{2} og \sqrt{3} skaltu margfalda tölurnar undir kvaðratrótinni.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{6}}{3}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Sýndu \sqrt{30}\times \frac{2\sqrt{6}}{3} sem eitt brot.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Margfaldaðu 2 og 2 til að fá út 4.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\sqrt{\frac{4+1}{2}}$$

Leggðu saman 4 og 1 til að fá 5.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\sqrt{\frac{5}{2}}$$

Endurskrifaðu kvaðratrót deilingar \sqrt{\frac{5}{2}} sem deilingu kvaðratróta \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$$

Gerðu nefnara \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} í öðru veldi er 2.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{2}$$

Til að margfalda \sqrt{5} og \sqrt{2} skaltu margfalda tölurnar undir kvaðratrótinni.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{10}}{2}$$

Styttu burt 2 og 2.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

Stuðull 30=6\times 5. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{6\times 5} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{6}\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{5}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

Margfaldaðu \sqrt{6} og \sqrt{6} til að fá út 6.

$$\frac{6\times 2\sqrt{5}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

Margfaldaðu 6 og 2 til að fá út 12.

$$\frac{12\sqrt{5}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

Deildu 12\sqrt{5} með 3 til að fá 4\sqrt{5}.

$$4\sqrt{5}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

Sýndu 4\times \frac{3}{2} sem eitt brot.

$$\frac{4\times 3}{2}\sqrt{5}-\sqrt{10}$$

Margfaldaðu 4 og 3 til að fá út 12.

$$\frac{12}{2}\sqrt{5}-\sqrt{10}$$

Deildu 12 með 2 til að fá 6.

$$6\sqrt{5}-\sqrt{10}$$

Stuðull

$$6 \sqrt{5} - \sqrt{10} = 10.254130205$$