Leysa sqrt{3y+4}=y

$$\sqrt { 3 y + 4 } = y$$

Leystu fyrir y

$$y=4$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{3y+4}\right)^{2}=y^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{3y+4} í 2. veldi og fáðu 3y+4.

$$3y+4=y^{2}$$

Dragðu y^{2} frá báðum hliðum.

$$3y+4-y^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-y^{2}+3y+4=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -y^{2}+ay+by+4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -4.

$$-1,4 -2,2$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 3.

$$a=4 b=-1$$

Endurskrifa -y^{2}+3y+4 sem \left(-y^{2}+4y\right)+\left(-y+4\right).

$$\left(-y^{2}+4y\right)+\left(-y+4\right)$$

Taktu -y út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$-y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn y-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(y-4\right)\left(-y-1\right)$$

Leystu y-4=0 og -y-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$y=4 y=-1$$

Settu 4 inn fyrir y í hinni jöfnunni \sqrt{3y+4}=y.

$$\sqrt{3\times 4+4}=4$$

Einfaldaðu. Gildið y=4 uppfyllir jöfnuna.

$$4=4$$

Settu -1 inn fyrir y í hinni jöfnunni \sqrt{3y+4}=y.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+4}=-1$$

Einfaldaðu. Gildið y=-1 uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$1=-1$$

Jafnan \sqrt{3y+4}=y hefur einstaka lausn.

$$y=4$$