Leysa sqrt{3x-1}=2sqrt{x+2}

$$\sqrt { 3 x - 1 } = 2 \sqrt { x + 2 }$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-9$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{3x-1}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{3x-1} í 2. veldi og fáðu 3x-1.

$$3x-1=\left(2\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Víkka \left(2\sqrt{x+2}\right)^{2}.

$$3x-1=2^{2}\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$3x-1=4\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x+2} í 2. veldi og fáðu x+2.

$$3x-1=4\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með x+2.

$$3x-1=4x+8$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$3x-1-4x=8$$

Sameinaðu 3x og -4x til að fá -x.

$$-x-1=8$$

Bættu 1 við báðar hliðar.

$$-x=8+1$$

Leggðu saman 8 og 1 til að fá 9.

$$-x=9$$

Margfaldaðu báðar hliðar með -1.

$$x=-9$$

Settu -9 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{3x-1}=2\sqrt{x+2}.

$$\sqrt{3\left(-9\right)-1}=2\sqrt{-9+2}$$

Einfaldaðu. Gildið x=-9 uppfyllir jöfnuna.

$$2i\times 7^{\frac{1}{2}}=2i\times 7^{\frac{1}{2}}$$

Jafnan \sqrt{3x-1}=2\sqrt{x+2} hefur einstaka lausn.

$$x=-9$$