Leysa sqrt{3}(2sqrt{7}-3)-(2+sqrt{7})divsqrt{3}+sqrt{27}

$$\sqrt { 3 } ( 2 \sqrt { 7 } - 3 ) - ( 2 + \sqrt { 7 } ) \div \sqrt { 3 } + \sqrt { 27 }$$

Meta

$$\frac{5\sqrt{21}-2\sqrt{3}}{3}\approx 6.48292562$$

Skref að einfaldri lausn

Gerðu nefnara \frac{2+\sqrt{7}}{\sqrt{3}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}\left(2\sqrt{7}-3\right)-\frac{\left(2+\sqrt{7}\right)\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\sqrt{27}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$\sqrt{3}\left(2\sqrt{7}-3\right)-\frac{\left(2+\sqrt{7}\right)\sqrt{3}}{3}+\sqrt{27}$$

Stuðull 27=3^{2}\times 3. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{3^{2}\times 3} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Finndu kvaðratrót 3^{2}.

$$\sqrt{3}\left(2\sqrt{7}-3\right)-\frac{\left(2+\sqrt{7}\right)\sqrt{3}}{3}+3\sqrt{3}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda \sqrt{3} með 2\sqrt{7}-3.

$$2\sqrt{3}\sqrt{7}-3\sqrt{3}-\frac{\left(2+\sqrt{7}\right)\sqrt{3}}{3}+3\sqrt{3}$$

Til að margfalda \sqrt{3} og \sqrt{7} skaltu margfalda tölurnar undir kvaðratrótinni.

$$2\sqrt{21}-3\sqrt{3}-\frac{\left(2+\sqrt{7}\right)\sqrt{3}}{3}+3\sqrt{3}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2+\sqrt{7} með \sqrt{3}.

$$2\sqrt{21}-3\sqrt{3}-\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{7}\sqrt{3}}{3}+3\sqrt{3}$$

Til að margfalda \sqrt{7} og \sqrt{3} skaltu margfalda tölurnar undir kvaðratrótinni.

$$2\sqrt{21}-3\sqrt{3}-\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{21}}{3}+3\sqrt{3}$$

Sameinaðu -3\sqrt{3} og 3\sqrt{3} til að fá 0.

$$2\sqrt{21}-\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{21}}{3}$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu 2\sqrt{21} sinnum \frac{3}{3}.

$$\frac{3\times 2\sqrt{21}}{3}-\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{21}}{3}$$

Þar sem \frac{3\times 2\sqrt{21}}{3} og \frac{2\sqrt{3}+\sqrt{21}}{3} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{3\times 2\sqrt{21}-\left(2\sqrt{3}+\sqrt{21}\right)}{3}$$

Margfaldaðu í 3\times 2\sqrt{21}-\left(2\sqrt{3}+\sqrt{21}\right).

$$\frac{6\sqrt{21}-2\sqrt{3}-\sqrt{21}}{3}$$

Reiknaðu í 6\sqrt{21}-2\sqrt{3}-\sqrt{21}.

$$\frac{5\sqrt{21}-2\sqrt{3}}{3}$$