Leysa sqrt{3+x}=1/2x+2/2

$$\sqrt { 3 + x } = \frac { 1 } { 2 } x + \frac { 2 } { 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x=2\sqrt{2}\approx 2.828427125$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{3+x}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}x+\frac{2}{2}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{3+x} í 2. veldi og fáðu 3+x.

$$3+x=\left(\frac{1}{2}x+\frac{2}{2}\right)^{2}$$

Deildu 2 með 2 til að fá 1.

$$3+x=\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}.

$$3+x=\frac{1}{4}x^{2}+x+1$$

Dragðu \frac{1}{4}x^{2} frá báðum hliðum.

$$3+x-\frac{1}{4}x^{2}=x+1$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$3+x-\frac{1}{4}x^{2}-x=1$$

Sameinaðu x og -x til að fá 0.

$$3-\frac{1}{4}x^{2}=1$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=1-3$$

Dragðu 3 frá 1 til að fá út -2.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=-2$$

Margfaldaðu báðar hliðar með -4, umhverfu -\frac{1}{4}.

$$x^{2}=-2\left(-4\right)$$

Margfaldaðu -2 og -4 til að fá út 8.

$$x^{2}=8$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$x=2\sqrt{2} x=-2\sqrt{2}$$

Settu 2\sqrt{2} inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{3+x}=\frac{1}{2}x+\frac{2}{2}.

$$\sqrt{3+2\sqrt{2}}=\frac{1}{2}\times 2\sqrt{2}+\frac{2}{2}$$

Einfaldaðu. Gildið x=2\sqrt{2} uppfyllir jöfnuna.

$$2^{\frac{1}{2}}+1=2^{\frac{1}{2}}+1$$

Settu -2\sqrt{2} inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{3+x}=\frac{1}{2}x+\frac{2}{2}.

$$\sqrt{3-2\sqrt{2}}=\frac{1}{2}\left(-2\sqrt{2}\right)+\frac{2}{2}$$

Einfaldaðu. Gildið x=-2\sqrt{2} uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$2^{\frac{1}{2}}-1=-2^{\frac{1}{2}}+1$$

Jafnan \sqrt{x+3}=\frac{x}{2}+1 hefur einstaka lausn.

$$x=2\sqrt{2}$$