Leysa sqrt{27}-sqrt{12}+sqrt{1/3}

$$\sqrt { 27 } - \sqrt { 12 } + \sqrt { \frac { 1 } { 3 } }$$

Meta

$$\frac{4\sqrt{3}}{3}\approx 2.309401077$$

Lausnarskref

Stuðull 27=3^{2}\times 3. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{3^{2}\times 3} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Finndu kvaðratrót 3^{2}.

$$3\sqrt{3}-\sqrt{12}+\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Stuðull 12=2^{2}\times 3. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{2^{2}\times 3} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Finndu kvaðratrót 2^{2}.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{3}+\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Sameinaðu 3\sqrt{3} og -2\sqrt{3} til að fá \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}+\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Endurskrifaðu kvaðratrót deilingar \sqrt{\frac{1}{3}} sem deilingu kvaðratróta \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$\sqrt{3}+\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$$

Reiknaðu kvaðratrót af 1 og fáðu 1.

$$\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{3}}$$

Gerðu nefnara \frac{1}{\sqrt{3}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Sameinaðu \sqrt{3} og \frac{\sqrt{3}}{3} til að fá \frac{4}{3}\sqrt{3}.

$$\frac{4}{3}\sqrt{3}$$