Leysa sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt { 2 z + 3 } = - z .$$

Leystu fyrir z

$$z=-1$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{2z+3}\right)^{2}=\left(-z\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{2z+3} í 2. veldi og fáðu 2z+3.

$$2z+3=\left(-z\right)^{2}$$

Reiknaðu -z í 2. veldi og fáðu z^{2}.

$$2z+3=z^{2}$$

Dragðu z^{2} frá báðum hliðum.

$$2z+3-z^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-z^{2}+2z+3=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -z^{2}+az+bz+3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=3 b=-1$$

Endurskrifa -z^{2}+2z+3 sem \left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right).

$$\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)$$

Taktu -z út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$-z\left(z-3\right)-\left(z-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn z-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(z-3\right)\left(-z-1\right)$$

Leystu z-3=0 og -z-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$z=3 z=-1$$

Settu 3 inn fyrir z í hinni jöfnunni \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\times 3+3}=-3$$

Einfaldaðu. Gildið z=3 uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$3=-3$$

Settu -1 inn fyrir z í hinni jöfnunni \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-\left(-1\right)$$

Einfaldaðu. Gildið z=-1 uppfyllir jöfnuna.

$$1=1$$

Jafnan \sqrt{2z+3}=-z hefur einstaka lausn.

$$z=-1$$