Leysa sqrt{2y+17}=y+9

$$\sqrt { 2 y + 17 } = y + 9$$

Leystu fyrir y

$$y=-8$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{2y+17}\right)^{2}=\left(y+9\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{2y+17} í 2. veldi og fáðu 2y+17.

$$2y+17=\left(y+9\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(y+9\right)^{2}.

$$2y+17=y^{2}+18y+81$$

Dragðu y^{2} frá báðum hliðum.

$$2y+17-y^{2}=18y+81$$

Dragðu 18y frá báðum hliðum.

$$2y+17-y^{2}-18y=81$$

Sameinaðu 2y og -18y til að fá -16y.

$$-16y+17-y^{2}=81$$

Dragðu 81 frá báðum hliðum.

$$-16y+17-y^{2}-81=0$$

Dragðu 81 frá 17 til að fá út -64.

$$-16y-64-y^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-y^{2}-16y-64=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -y^{2}+ay+by-64. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-16 ab=-\left(-64\right)=64$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 64.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -16.

$$a=-8 b=-8$$

Endurskrifa -y^{2}-16y-64 sem \left(-y^{2}-8y\right)+\left(-8y-64\right).

$$\left(-y^{2}-8y\right)+\left(-8y-64\right)$$

Taktu y út fyrir sviga í fyrsta hópi og 8 í öðrum hópi.

$$y\left(-y-8\right)+8\left(-y-8\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -y-8 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-y-8\right)\left(y+8\right)$$

Leystu -y-8=0 og y+8=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$y=-8 y=-8$$

Settu -8 inn fyrir y í hinni jöfnunni \sqrt{2y+17}=y+9.

$$\sqrt{2\left(-8\right)+17}=-8+9$$

Einfaldaðu. Gildið y=-8 uppfyllir jöfnuna.

$$1=1$$

Settu -8 inn fyrir y í hinni jöfnunni \sqrt{2y+17}=y+9.

$$\sqrt{2\left(-8\right)+17}=-8+9$$

Einfaldaðu. Gildið y=-8 uppfyllir jöfnuna.

$$1=1$$

Skrá allar lausnir \sqrt{2y+17}=y+9.

$$y=-8 y=-8$$