Leysa sqrt{2x-3}-sqrt{x+7}=4

$$\sqrt { 2 x - 3 } - \sqrt { x + 7 } = 4$$

Leystu fyrir x

$$x=114$$

Lausnarskref

Dragðu -\sqrt{x+7} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\sqrt{2x-3}=4+\sqrt{x+7}$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{2x-3} í 2. veldi og fáðu 2x-3.

$$2x-3=\left(4+\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(4+\sqrt{x+7}\right)^{2}.

$$2x-3=16+8\sqrt{x+7}+\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x+7} í 2. veldi og fáðu x+7.

$$2x-3=16+8\sqrt{x+7}+x+7$$

Leggðu saman 16 og 7 til að fá 23.

$$2x-3=23+8\sqrt{x+7}+x$$

Dragðu 23+x frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x-3-\left(23+x\right)=8\sqrt{x+7}$$

Til að finna andstæðu 23+x skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$2x-3-23-x=8\sqrt{x+7}$$

Dragðu 23 frá -3 til að fá út -26.

$$2x-26-x=8\sqrt{x+7}$$

Sameinaðu 2x og -x til að fá x.

$$x-26=8\sqrt{x+7}$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(x-26\right)^{2}=\left(8\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-26\right)^{2}.

$$x^{2}-52x+676=\left(8\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Víkka \left(8\sqrt{x+7}\right)^{2}.

$$x^{2}-52x+676=8^{2}\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Reiknaðu 8 í 2. veldi og fáðu 64.

$$x^{2}-52x+676=64\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x+7} í 2. veldi og fáðu x+7.

$$x^{2}-52x+676=64\left(x+7\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 64 með x+7.

$$x^{2}-52x+676=64x+448$$

Dragðu 64x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-52x+676-64x=448$$

Sameinaðu -52x og -64x til að fá -116x.

$$x^{2}-116x+676=448$$

Dragðu 448 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-116x+676-448=0$$

Dragðu 448 frá 676 til að fá út 228.

$$x^{2}-116x+228=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-116x+228 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-116 ab=228$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 228.

$$-1,-228 -2,-114 -3,-76 -4,-57 -6,-38 -12,-19$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-228=-229 -2-114=-116 -3-76=-79 -4-57=-61 -6-38=-44 -12-19=-31$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -116.

$$a=-114 b=-2$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-114\right)\left(x-2\right)$$

Leystu x-114=0 og x-2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=114 x=2$$

Settu 114 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{2x-3}-\sqrt{x+7}=4.

$$\sqrt{2\times 114-3}-\sqrt{114+7}=4$$

Einfaldaðu. Gildið x=114 uppfyllir jöfnuna.

$$4=4$$

Settu 2 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{2x-3}-\sqrt{x+7}=4.

$$\sqrt{2\times 2-3}-\sqrt{2+7}=4$$

Einfaldaðu. Gildið x=2 uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$-2=4$$

Settu 114 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{2x-3}-\sqrt{x+7}=4.

$$\sqrt{2\times 114-3}-\sqrt{114+7}=4$$

Einfaldaðu. Gildið x=114 uppfyllir jöfnuna.

$$4=4$$

Jafnan \sqrt{2x-3}=\sqrt{x+7}+4 hefur einstaka lausn.

$$x=114$$