Leysa sqrt{2x-1}-2=sqrt{x-4}

$$\sqrt { 2 x - 1 } - 2 = \sqrt { x - 4 }$$

Leystu fyrir x

$$x=13$$

$$x=5$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{2x-1} í 2. veldi og fáðu 2x-1.

$$2x-1-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Leggðu saman -1 og 4 til að fá 3.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x-4} í 2. veldi og fáðu x-4.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=x-4$$

Dragðu 2x+3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-\left(2x+3\right)$$

Til að finna andstæðu 2x+3 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-2x-3$$

Sameinaðu x og -2x til að fá -x.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-4-3$$

Dragðu 3 frá -4 til að fá út -7.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-7$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Víkka \left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Reiknaðu -4 í 2. veldi og fáðu 16.

$$16\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{2x-1} í 2. veldi og fáðu 2x-1.

$$16\left(2x-1\right)=\left(-x-7\right)^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 16 með 2x-1.

$$32x-16=\left(-x-7\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(-x-7\right)^{2}.

$$32x-16=x^{2}+14x+49$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$32x-16-x^{2}=14x+49$$

Dragðu 14x frá báðum hliðum.

$$32x-16-x^{2}-14x=49$$

Sameinaðu 32x og -14x til að fá 18x.

$$18x-16-x^{2}=49$$

Dragðu 49 frá báðum hliðum.

$$18x-16-x^{2}-49=0$$

Dragðu 49 frá -16 til að fá út -65.

$$18x-65-x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}+18x-65=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx-65. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=18 ab=-\left(-65\right)=65$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 65.

$$1,65 5,13$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+65=66 5+13=18$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 18.

$$a=13 b=5$$

Endurskrifa -x^{2}+18x-65 sem \left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right).

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-13\right)+5\left(x-13\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-13 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-13\right)\left(-x+5\right)$$

Leystu x-13=0 og -x+5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=13 x=5$$

Settu 13 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 13-1}-2=\sqrt{13-4}$$

Einfaldaðu. Gildið x=13 uppfyllir jöfnuna.

$$3=3$$

Settu 5 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 5-1}-2=\sqrt{5-4}$$

Einfaldaðu. Gildið x=5 uppfyllir jöfnuna.

$$1=1$$

Skrá allar lausnir \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$x=13 x=5$$