Leysa sqrt{2x-1}-sqrt{x-1}=sqrt{6-x}

$$\sqrt { 2 x - 1 } - \sqrt { x - 1 } = \sqrt { 6 - x }$$

Leystu fyrir x

$$x=5$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{2x-1}-\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{6-x}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(\sqrt{2x-1}-\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}-2\sqrt{2x-1}\sqrt{x-1}+\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{6-x}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{2x-1} í 2. veldi og fáðu 2x-1.

$$2x-1-2\sqrt{2x-1}\sqrt{x-1}+\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{6-x}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x-1} í 2. veldi og fáðu x-1.

$$2x-1-2\sqrt{2x-1}\sqrt{x-1}+x-1=\left(\sqrt{6-x}\right)^{2}$$

Sameinaðu 2x og x til að fá 3x.

$$3x-1-2\sqrt{2x-1}\sqrt{x-1}-1=\left(\sqrt{6-x}\right)^{2}$$

Dragðu 1 frá -1 til að fá út -2.

$$3x-2-2\sqrt{2x-1}\sqrt{x-1}=\left(\sqrt{6-x}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{6-x} í 2. veldi og fáðu 6-x.

$$3x-2-2\sqrt{2x-1}\sqrt{x-1}=6-x$$

Dragðu 3x-2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-2\sqrt{2x-1}\sqrt{x-1}=6-x-\left(3x-2\right)$$

Til að finna andstæðu 3x-2 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$-2\sqrt{2x-1}\sqrt{x-1}=6-x-3x+2$$

Sameinaðu -x og -3x til að fá -4x.

$$-2\sqrt{2x-1}\sqrt{x-1}=6-4x+2$$

Leggðu saman 6 og 2 til að fá 8.

$$-2\sqrt{2x-1}\sqrt{x-1}=8-4x$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(-2\sqrt{2x-1}\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(8-4x\right)^{2}$$

Víkka \left(-2\sqrt{2x-1}\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(8-4x\right)^{2}$$

Reiknaðu -2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$4\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(8-4x\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{2x-1} í 2. veldi og fáðu 2x-1.

$$4\left(2x-1\right)\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(8-4x\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x-1} í 2. veldi og fáðu x-1.

$$4\left(2x-1\right)\left(x-1\right)=\left(8-4x\right)^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með 2x-1.

$$\left(8x-4\right)\left(x-1\right)=\left(8-4x\right)^{2}$$

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í 8x-4 með hverjum lið í x-1.

$$8x^{2}-8x-4x+4=\left(8-4x\right)^{2}$$

Sameinaðu -8x og -4x til að fá -12x.

$$8x^{2}-12x+4=\left(8-4x\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(8-4x\right)^{2}.

$$8x^{2}-12x+4=64-64x+16x^{2}$$

Dragðu 64 frá báðum hliðum.

$$8x^{2}-12x+4-64=-64x+16x^{2}$$

Dragðu 64 frá 4 til að fá út -60.

$$8x^{2}-12x-60=-64x+16x^{2}$$

Bættu 64x við báðar hliðar.

$$8x^{2}-12x-60+64x=16x^{2}$$

Sameinaðu -12x og 64x til að fá 52x.

$$8x^{2}+52x-60=16x^{2}$$

Dragðu 16x^{2} frá báðum hliðum.

$$8x^{2}+52x-60-16x^{2}=0$$

Sameinaðu 8x^{2} og -16x^{2} til að fá -8x^{2}.

$$-8x^{2}+52x-60=0$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -2x^{2}+ax+bx-15. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=13 ab=-2\left(-15\right)=30$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 13.

$$a=10 b=3$$

Endurskrifa -2x^{2}+13x-15 sem \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$2x\left(-x+5\right)-3\left(-x+5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+5\right)\left(2x-3\right)$$

Leystu -x+5=0 og 2x-3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$

Settu 5 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{2x-1}-\sqrt{x-1}=\sqrt{6-x}.

$$\sqrt{2\times 5-1}-\sqrt{5-1}=\sqrt{6-5}$$

Einfaldaðu. Gildið x=5 uppfyllir jöfnuna.

$$1=1$$

Settu \frac{3}{2} inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{2x-1}-\sqrt{x-1}=\sqrt{6-x}.

$$\sqrt{2\times \frac{3}{2}-1}-\sqrt{\frac{3}{2}-1}=\sqrt{6-\frac{3}{2}}$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{3}{2} uppfyllir ekki jöfnuna.

$$\frac{1}{2}\times 2^{\frac{1}{2}}=\frac{3}{2}\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Settu 5 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{2x-1}-\sqrt{x-1}=\sqrt{6-x}.

$$\sqrt{2\times 5-1}-\sqrt{5-1}=\sqrt{6-5}$$

Einfaldaðu. Gildið x=5 uppfyllir jöfnuna.

$$1=1$$

Jafnan \sqrt{2x-1}-\sqrt{x-1}=\sqrt{6-x} hefur einstaka lausn.

$$x=5$$