Leysa sqrt{2x}+2=1/2x

$$\sqrt { 2 x } + 2 = \frac { 1 } { 2 } x$$

Leystu fyrir x

$$x=4\left(\sqrt{3}+2\right)\approx 14.92820323$$

Lausnarskref

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\sqrt{2x}=\frac{1}{2}x-2$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}x-2\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{2x} í 2. veldi og fáðu 2x.

$$2x=\left(\frac{1}{2}x-2\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(\frac{1}{2}x-2\right)^{2}.

$$2x=\frac{1}{4}x^{2}-2x+4$$

Dragðu \frac{1}{4}x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x-\frac{1}{4}x^{2}=-2x+4$$

Bættu 2x við báðar hliðar.

$$2x-\frac{1}{4}x^{2}+2x=4$$

Sameinaðu 2x og 2x til að fá 4x.

$$4x-\frac{1}{4}x^{2}=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$4x-\frac{1}{4}x^{2}-4=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+4x-4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -\frac{1}{4} inn fyrir a, 4 inn fyrir b og -4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-4\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-4\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Leggðu 16 saman við -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{12}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Finndu kvaðratrót 12.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{-\frac{1}{2}}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{-\frac{1}{2}} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-4}{-\frac{1}{2}}$$

Deildu -4+2\sqrt{3} með -\frac{1}{2} með því að margfalda -4+2\sqrt{3} með umhverfu -\frac{1}{2}.

$$x=8-4\sqrt{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{-\frac{1}{2}} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{3} frá -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-4}{-\frac{1}{2}}$$

Deildu -4-2\sqrt{3} með -\frac{1}{2} með því að margfalda -4-2\sqrt{3} með umhverfu -\frac{1}{2}.

$$x=4\sqrt{3}+8$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=8-4\sqrt{3} x=4\sqrt{3}+8$$

Settu 8-4\sqrt{3} inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{2x}+2=\frac{1}{2}x.

$$\sqrt{2\left(8-4\sqrt{3}\right)}+2=\frac{1}{2}\left(8-4\sqrt{3}\right)$$

Einfaldaðu. Gildið x=8-4\sqrt{3} uppfyllir ekki jöfnuna.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}=4-2\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Settu 4\sqrt{3}+8 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{2x}+2=\frac{1}{2}x.

$$\sqrt{2\left(4\sqrt{3}+8\right)}+2=\frac{1}{2}\left(4\sqrt{3}+8\right)$$

Einfaldaðu. Gildið x=4\sqrt{3}+8 uppfyllir jöfnuna.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}+4=2\times 3^{\frac{1}{2}}+4$$

Jafnan \sqrt{2x}=\frac{x}{2}-2 hefur einstaka lausn.

$$x=4\sqrt{3}+8$$