Leysa sqrt{2x^2-9}-x=0

$$\sqrt { 2 x ^ { 2 } - 9 } - x = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=3$$

Lausnarskref

Dragðu -x frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\sqrt{2x^{2}-9}=x$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{2x^{2}-9}\right)^{2}=x^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{2x^{2}-9} í 2. veldi og fáðu 2x^{2}-9.

$$2x^{2}-9=x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-9-x^{2}=0$$

Sameinaðu 2x^{2} og -x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}-9=0$$

Íhugaðu x^{2}-9. Endurskrifa x^{2}-9 sem x^{2}-3^{2}. Hægt er að þætta mismun annarra velda með reglunni: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Leystu x-3=0 og x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=3 x=-3$$

Settu 3 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{2x^{2}-9}-x=0.

$$\sqrt{2\times 3^{2}-9}-3=0$$

Einfaldaðu. Gildið x=3 uppfyllir jöfnuna.

$$0=0$$

Settu -3 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{2x^{2}-9}-x=0.

$$\sqrt{2\left(-3\right)^{2}-9}-\left(-3\right)=0$$

Einfaldaðu. Gildið x=-3 uppfyllir ekki jöfnuna.

$$6=0$$

Jafnan \sqrt{2x^{2}-9}=x hefur einstaka lausn.

$$x=3$$