Leysa sqrt{2x+7}-3x+1=x-1

$$\sqrt { 2 x + 7 } - 3 x + 1 = x - 1$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{129} + 9}{16} \approx 1.272363543$$

Lausnarskref

Dragðu -3x+1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x+1\right)$$

Til að finna andstæðu -3x+1 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x\right)-1$$

Gagnstæð tala tölunnar -3x er 3x.

$$\sqrt{2x+7}=x-1+3x-1$$

Sameinaðu x og 3x til að fá 4x.

$$\sqrt{2x+7}=4x-1-1$$

Dragðu 1 frá -1 til að fá út -2.

$$\sqrt{2x+7}=4x-2$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(4x-2\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{2x+7} í 2. veldi og fáðu 2x+7.

$$2x+7=\left(4x-2\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(4x-2\right)^{2}.

$$2x+7=16x^{2}-16x+4$$

Dragðu 16x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x+7-16x^{2}=-16x+4$$

Bættu 16x við báðar hliðar.

$$2x+7-16x^{2}+16x=4$$

Sameinaðu 2x og 16x til að fá 18x.

$$18x+7-16x^{2}=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$18x+7-16x^{2}-4=0$$

Dragðu 4 frá 7 til að fá út 3.

$$18x+3-16x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-16x^{2}+18x+3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -16 inn fyrir a, 18 inn fyrir b og 3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

Hefðu 18 í annað veldi.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

Margfaldaðu 64 sinnum 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+192}}{2\left(-16\right)}$$

Leggðu 324 saman við 192.

$$x=\frac{-18±\sqrt{516}}{2\left(-16\right)}$$

Finndu kvaðratrót 516.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{2\left(-16\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -16.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32} þegar ± er plús. Leggðu -18 saman við 2\sqrt{129}.

$$x=\frac{2\sqrt{129}-18}{-32}$$

Deildu -18+2\sqrt{129} með -32.

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{129} frá -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{129}-18}{-32}$$

Deildu -18-2\sqrt{129} með -32.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

Settu \frac{9-\sqrt{129}}{16} inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{2x+7}-3x+1=x-1.

$$\sqrt{2\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+7}-3\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+1=\frac{9-\sqrt{129}}{16}-1$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$-\frac{15}{16}+\frac{7}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=-\frac{7}{16}-\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}$$

Settu \frac{\sqrt{129}+9}{16} inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{2x+7}-3x+1=x-1.

$$\sqrt{2\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+7}-3\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+1=\frac{\sqrt{129}+9}{16}-1$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{\sqrt{129}+9}{16} uppfyllir jöfnuna.

$$-\frac{7}{16}+\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}-\frac{7}{16}$$

Jafnan \sqrt{2x+7}=4x-2 hefur einstaka lausn.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$