Leysa sqrt{2x+7}+4=x

$$\sqrt { 2 x + 7 } + 4 = x$$

Leystu fyrir x

$$x=9$$

Lausnarskref

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\sqrt{2x+7}=x-4$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{2x+7} í 2. veldi og fáðu 2x+7.

$$2x+7=\left(x-4\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-4\right)^{2}.

$$2x+7=x^{2}-8x+16$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x+7-x^{2}=-8x+16$$

Bættu 8x við báðar hliðar.

$$2x+7-x^{2}+8x=16$$

Sameinaðu 2x og 8x til að fá 10x.

$$10x+7-x^{2}=16$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum.

$$10x+7-x^{2}-16=0$$

Dragðu 16 frá 7 til að fá út -9.

$$10x-9-x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx-9. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 9.

$$1,9 3,3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 10.

$$a=9 b=1$$

Endurskrifa -x^{2}+10x-9 sem \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Taktu-x út fyrir sviga í -x^{2}+9x.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Taktu sameiginlega liðinn x-9 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Leystu x-9=0 og -x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=9 x=1$$

Settu 9 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 9+7}+4=9$$

Einfaldaðu. Gildið x=9 uppfyllir jöfnuna.

$$9=9$$

Settu 1 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 1+7}+4=1$$

Einfaldaðu. Gildið x=1 uppfyllir ekki jöfnuna.

$$7=1$$

Jafnan \sqrt{2x+7}=x-4 hefur einstaka lausn.

$$x=9$$