Leysa sqrt{2x+35}=x

$$\sqrt { 2 x + 35 } = x$$

Leystu fyrir x

$$x=7$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{2x+35}\right)^{2}=x^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{2x+35} í 2. veldi og fáðu 2x+35.

$$2x+35=x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x+35-x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}+2x+35=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx+35. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=-35=-35$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -35.

$$-1,35 -5,7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 2.

$$a=7 b=-5$$

Endurskrifa -x^{2}+2x+35 sem \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -5 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-7\right)\left(-x-5\right)$$

Leystu x-7=0 og -x-5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=7 x=-5$$

Settu 7 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{2x+35}=x.

$$\sqrt{2\times 7+35}=7$$

Einfaldaðu. Gildið x=7 uppfyllir jöfnuna.

$$7=7$$

Settu -5 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{2x+35}=x.

$$\sqrt{2\left(-5\right)+35}=-5$$

Einfaldaðu. Gildið x=-5 uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$5=-5$$

Jafnan \sqrt{2x+35}=x hefur einstaka lausn.

$$x=7$$