Leysa sqrt{2x+1}=x-1

$$\sqrt { 2 x + 1 } = x - 1$$

Leystu fyrir x

$$x=4$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{2x+1} í 2. veldi og fáðu 2x+1.

$$2x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-1\right)^{2}.

$$2x+1=x^{2}-2x+1$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x+1-x^{2}=-2x+1$$

Bættu 2x við báðar hliðar.

$$2x+1-x^{2}+2x=1$$

Sameinaðu 2x og 2x til að fá 4x.

$$4x+1-x^{2}=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$4x+1-x^{2}-1=0$$

Dragðu 1 frá 1 til að fá út 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(4-x\right)=0$$

Leystu x=0 og 4-x=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=0 x=4$$

Settu 0 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 0+1}=0-1$$

Einfaldaðu. Gildið x=0 uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$1=-1$$

Settu 4 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 4+1}=4-1$$

Einfaldaðu. Gildið x=4 uppfyllir jöfnuna.

$$3=3$$

Jafnan \sqrt{2x+1}=x-1 hefur einstaka lausn.

$$x=4$$