Leysa sqrt{2^-1+3^-1+4^-1}

$$\sqrt { 2 ^ { - 1 } + 3 ^ { - 1 } + 4 ^ { - 1 } }$$

Meta

$$\frac{\sqrt{39}}{6}\approx 1.040833$$

Lausnarskref

Reiknaðu 2 í -1. veldi og fáðu \frac{1}{2}.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+3^{-1}+4^{-1}}$$

Reiknaðu 3 í -1. veldi og fáðu \frac{1}{3}.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+4^{-1}}$$

Leggðu saman \frac{1}{2} og \frac{1}{3} til að fá \frac{5}{6}.

$$\sqrt{\frac{5}{6}+4^{-1}}$$

Reiknaðu 4 í -1. veldi og fáðu \frac{1}{4}.

$$\sqrt{\frac{5}{6}+\frac{1}{4}}$$

Leggðu saman \frac{5}{6} og \frac{1}{4} til að fá \frac{13}{12}.

$$\sqrt{\frac{13}{12}}$$

Endurskrifaðu kvaðratrót deilingar \sqrt{\frac{13}{12}} sem deilingu kvaðratróta \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{12}}$$

Stuðull 12=2^{2}\times 3. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{2^{2}\times 3} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Finndu kvaðratrót 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{13}}{2\sqrt{3}}$$

Gerðu nefnara \frac{\sqrt{13}}{2\sqrt{3}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{13}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$\frac{\sqrt{13}\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Til að margfalda \sqrt{13} og \sqrt{3} skaltu margfalda tölurnar undir kvaðratrótinni.

$$\frac{\sqrt{39}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 og 3 til að fá út 6.

$$\frac{\sqrt{39}}{6}$$