Leysa sqrt{17+(1-x)^2}=sqrt{34+(-2-x)^2}

$$\sqrt { 17 + ( 1 - x ) ^ { 2 } } = \sqrt { 34 + ( - 2 - x ) ^ { 2 } }$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{10}{3} = -3\frac{1}{3} \approx -3.333333333$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{17+\left(1-x\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{34+\left(-2-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(1-x\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{17+1-2x+x^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{34+\left(-2-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Leggðu saman 17 og 1 til að fá 18.

$$\left(\sqrt{18-2x+x^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{34+\left(-2-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{18-2x+x^{2}} í 2. veldi og fáðu 18-2x+x^{2}.

$$18-2x+x^{2}=\left(\sqrt{34+\left(-2-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(-2-x\right)^{2}.

$$18-2x+x^{2}=\left(\sqrt{34+4+4x+x^{2}}\right)^{2}$$

Leggðu saman 34 og 4 til að fá 38.

$$18-2x+x^{2}=\left(\sqrt{38+4x+x^{2}}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{38+4x+x^{2}} í 2. veldi og fáðu 38+4x+x^{2}.

$$18-2x+x^{2}=38+4x+x^{2}$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$18-2x+x^{2}-4x=38+x^{2}$$

Sameinaðu -2x og -4x til að fá -6x.

$$18-6x+x^{2}=38+x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$18-6x+x^{2}-x^{2}=38$$

Sameinaðu x^{2} og -x^{2} til að fá 0.

$$18-6x=38$$

Dragðu 18 frá báðum hliðum.

$$-6x=38-18$$

Dragðu 18 frá 38 til að fá út 20.

$$-6x=20$$

Deildu báðum hliðum með -6.

$$x=\frac{20}{-6}$$

Minnka brotið \frac{20}{-6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{10}{3}$$

Settu -\frac{10}{3} inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{17+\left(1-x\right)^{2}}=\sqrt{34+\left(-2-x\right)^{2}}.

$$\sqrt{17+\left(1-\left(-\frac{10}{3}\right)\right)^{2}}=\sqrt{34+\left(-2-\left(-\frac{10}{3}\right)\right)^{2}}$$

Einfaldaðu. Gildið x=-\frac{10}{3} uppfyllir jöfnuna.

$$\frac{1}{3}\times 322^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}\times 322^{\frac{1}{2}}$$

Jafnan \sqrt{\left(1-x\right)^{2}+17}=\sqrt{\left(-x-2\right)^{2}+34} hefur einstaka lausn.

$$x=-\frac{10}{3}$$