Leysa sqrt{16+x^2}=x+1

$$\sqrt { 16 + x ^ { 2 } } = x + 1$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{16+x^{2}}\right)^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{16+x^{2}} í 2. veldi og fáðu 16+x^{2}.

$$16+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+1\right)^{2}.

$$16+x^{2}=x^{2}+2x+1$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$16+x^{2}-x^{2}=2x+1$$

Sameinaðu x^{2} og -x^{2} til að fá 0.

$$16=2x+1$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$2x+1=16$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$2x=16-1$$

Dragðu 1 frá 16 til að fá út 15.

$$2x=15$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$x=\frac{15}{2}$$

Settu \frac{15}{2} inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{16+x^{2}}=x+1.

$$\sqrt{16+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}}=\frac{15}{2}+1$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{15}{2} uppfyllir jöfnuna.

$$\frac{17}{2}=\frac{17}{2}$$

Jafnan \sqrt{x^{2}+16}=x+1 hefur einstaka lausn.

$$x=\frac{15}{2}$$