Leysa sqrt{15}(2sqrt{5}+sqrt{3})-2sqrt{75}=

$$\sqrt { 15 } ( 2 \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } ) - 2 \sqrt { 75 } =$$

Meta

$$3\sqrt{5}\approx 6.708203932$$

Lausnarskref

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda \sqrt{15} með 2\sqrt{5}+\sqrt{3}.

$$2\sqrt{15}\sqrt{5}+\sqrt{15}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

Stuðull 15=5\times 3. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{5\times 3} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{5}\sqrt{3}.

$$2\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{5}+\sqrt{15}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

Margfaldaðu \sqrt{5} og \sqrt{5} til að fá út 5.

$$2\times 5\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

Margfaldaðu 2 og 5 til að fá út 10.

$$10\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

Stuðull 15=3\times 5. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{3\times 5} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$10\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

Margfaldaðu \sqrt{3} og \sqrt{3} til að fá út 3.

$$10\sqrt{3}+3\sqrt{5}-2\sqrt{75}$$

Stuðull 75=5^{2}\times 3. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{5^{2}\times 3} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Finndu kvaðratrót 5^{2}.

$$10\sqrt{3}+3\sqrt{5}-2\times 5\sqrt{3}$$

Margfaldaðu -2 og 5 til að fá út -10.

$$10\sqrt{3}+3\sqrt{5}-10\sqrt{3}$$

Sameinaðu 10\sqrt{3} og -10\sqrt{3} til að fá 0.

$$3\sqrt{5}$$