Leysa sqrt{12}-sqrt{1/3}-sqrt{11/3}

$$\sqrt { 12 } - \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } - \sqrt { 1 \frac { 1 } { 3 } }$$

Meta

$$\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

Skref að einfaldri lausn

Stuðull 12=2^{2}\times 3. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{2^{2}\times 3} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Finndu kvaðratrót 2^{2}.

$$2\sqrt{3}-\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt{\frac{1\times 3+1}{3}}$$

Endurskrifaðu kvaðratrót deilingar \sqrt{\frac{1}{3}} sem deilingu kvaðratróta \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$2\sqrt{3}-\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}-\sqrt{\frac{1\times 3+1}{3}}$$

Reiknaðu kvaðratrót af 1 og fáðu 1.

$$2\sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt{3}}-\sqrt{\frac{1\times 3+1}{3}}$$

Gerðu nefnara \frac{1}{\sqrt{3}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\sqrt{\frac{1\times 3+1}{3}}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$2\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}-\sqrt{\frac{1\times 3+1}{3}}$$

Margfaldaðu 1 og 3 til að fá út 3.

$$2\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}-\sqrt{\frac{3+1}{3}}$$

Leggðu saman 3 og 1 til að fá 4.

$$2\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}-\sqrt{\frac{4}{3}}$$

Endurskrifaðu kvaðratrót deilingar \sqrt{\frac{4}{3}} sem deilingu kvaðratróta \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}.

$$2\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$$

Reiknaðu kvaðratrót af 4 og fáðu 2.

$$2\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{2}{\sqrt{3}}$$

Gerðu nefnara \frac{2}{\sqrt{3}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$2\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu 2\sqrt{3} sinnum \frac{3}{3}.

$$\frac{3\times 2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Þar sem \frac{3\times 2\sqrt{3}}{3} og \frac{\sqrt{3}}{3} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{3\times 2\sqrt{3}-\sqrt{3}}{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Margfaldaðu í 3\times 2\sqrt{3}-\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{3}-\sqrt{3}}{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Reiknaðu í 6\sqrt{3}-\sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{3}}{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Þar sem \frac{5\sqrt{3}}{3} og \frac{2\sqrt{3}}{3} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{5\sqrt{3}-2\sqrt{3}}{3}$$

Reiknaðu í 5\sqrt{3}-2\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{3}}{3}$$

Styttu burt 3 og 3.

$$\sqrt{3}$$