Leysa sqrt{10-3x}=2+sqrt{x+6}

$$\sqrt { 10 - 3 x } = 2 + \sqrt { x + 6 }$$

Leystu fyrir x

$$x=-2$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{10-3x}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{10-3x} í 2. veldi og fáðu 10-3x.

$$10-3x=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x+6} í 2. veldi og fáðu x+6.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+x+6$$

Leggðu saman 4 og 6 til að fá 10.

$$10-3x=10+4\sqrt{x+6}+x$$

Dragðu 10+x frá báðum hliðum jöfnunar.

$$10-3x-\left(10+x\right)=4\sqrt{x+6}$$

Til að finna andstæðu 10+x skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$10-3x-10-x=4\sqrt{x+6}$$

Dragðu 10 frá 10 til að fá út 0.

$$-3x-x=4\sqrt{x+6}$$

Sameinaðu -3x og -x til að fá -4x.

$$-4x=4\sqrt{x+6}$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(-4x\right)^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Víkka \left(-4x\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Reiknaðu -4 í 2. veldi og fáðu 16.

$$16x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Víkka \left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$16x^{2}=4^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Reiknaðu 4 í 2. veldi og fáðu 16.

$$16x^{2}=16\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x+6} í 2. veldi og fáðu x+6.

$$16x^{2}=16\left(x+6\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 16 með x+6.

$$16x^{2}=16x+96$$

Dragðu 16x frá báðum hliðum.

$$16x^{2}-16x=96$$

Dragðu 96 frá báðum hliðum.

$$16x^{2}-16x-96=0$$

Deildu báðum hliðum með 16.

$$x^{2}-x-6=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-6. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -6.

$$1,-6 2,-3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -1.

$$a=-3 b=2$$

Endurskrifa x^{2}-x-6 sem \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Leystu x-3=0 og x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=3 x=-2$$

Settu 3 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\times 3}=2+\sqrt{3+6}$$

Einfaldaðu. Gildið x=3 uppfyllir ekki jöfnuna.

$$1=5$$

Settu -2 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\left(-2\right)}=2+\sqrt{-2+6}$$

Einfaldaðu. Gildið x=-2 uppfyllir jöfnuna.

$$4=4$$

Jafnan \sqrt{10-3x}=\sqrt{x+6}+2 hefur einstaka lausn.

$$x=-2$$