Leysa sqrt{1-(frac{3sqrt{7}}{14})^2}

$$\sqrt { 1 - ( \frac { 3 \sqrt { 7 } } { 14 } ) ^ { 2 } }$$

Meta

$$\frac{\sqrt{133}}{14}\approx 0.823754471$$

Lausnarskref

Til að hækka \frac{3\sqrt{7}}{14} um veldu skaltu hefja bæði teljarann og nefnarann í sama veldi og svo deila.

$$\sqrt{1-\frac{\left(3\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Víkka \left(3\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\sqrt{1-\frac{3^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Reiknaðu 3 í 2. veldi og fáðu 9.

$$\sqrt{1-\frac{9\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

\sqrt{7} í öðru veldi er 7.

$$\sqrt{1-\frac{9\times 7}{14^{2}}}$$

Margfaldaðu 9 og 7 til að fá út 63.

$$\sqrt{1-\frac{63}{14^{2}}}$$

Reiknaðu 14 í 2. veldi og fáðu 196.

$$\sqrt{1-\frac{63}{196}}$$

Minnka brotið \frac{63}{196} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 7.

$$\sqrt{1-\frac{9}{28}}$$

Dragðu \frac{9}{28} frá 1 til að fá út \frac{19}{28}.

$$\sqrt{\frac{19}{28}}$$

Endurskrifaðu kvaðratrót deilingar \sqrt{\frac{19}{28}} sem deilingu kvaðratróta \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{28}}.

$$\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{28}}$$

Stuðull 28=2^{2}\times 7. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{2^{2}\times 7} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{2^{2}}\sqrt{7}. Finndu kvaðratrót 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{19}}{2\sqrt{7}}$$

Gerðu nefnara \frac{\sqrt{19}}{2\sqrt{7}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{7}}{2\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

\sqrt{7} í öðru veldi er 7.

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{7}}{2\times 7}$$

Til að margfalda \sqrt{19} og \sqrt{7} skaltu margfalda tölurnar undir kvaðratrótinni.

$$\frac{\sqrt{133}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu 2 og 7 til að fá út 14.

$$\frac{\sqrt{133}}{14}$$