Leysa sqrt{-x}=x+2

$$\sqrt { - x } = x + 2$$

Leystu fyrir x

$$x=-1$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{-x} í 2. veldi og fáðu -x.

$$-x=\left(x+2\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+2\right)^{2}.

$$-x=x^{2}+4x+4$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$-x-x^{2}=4x+4$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$-x-x^{2}-4x=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$-x-x^{2}-4x-4=0$$

Sameinaðu -x og -4x til að fá -5x.

$$-5x-x^{2}-4=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}-5x-4=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx-4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -5.

$$a=-1 b=-4$$

Endurskrifa -x^{2}-5x-4 sem \left(-x^{2}-x\right)+\left(-4x-4\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-4x-4\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$x\left(-x-1\right)+4\left(-x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)$$

Leystu -x-1=0 og x+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-1 x=-4$$

Settu -1 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{-x}=x+2.

$$\sqrt{-\left(-1\right)}=-1+2$$

Einfaldaðu. Gildið x=-1 uppfyllir jöfnuna.

$$1=1$$

Settu -4 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{-x}=x+2.

$$\sqrt{-\left(-4\right)}=-4+2$$

Einfaldaðu. Gildið x=-4 uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$2=-2$$

Jafnan \sqrt{-x}=x+2 hefur einstaka lausn.

$$x=-1$$