Leysa sqrt{-x+12}=x

$$\sqrt { - x + 12 } = x$$

Leystu fyrir x

$$x=3$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{-x+12}\right)^{2}=x^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{-x+12} í 2. veldi og fáðu -x+12.

$$-x+12=x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$-x+12-x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}-x+12=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx+12. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=-12=-12$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -1.

$$a=3 b=-4$$

Endurskrifa -x^{2}-x+12 sem \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$x\left(-x+3\right)+4\left(-x+3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+3\right)\left(x+4\right)$$

Leystu -x+3=0 og x+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=3 x=-4$$

Settu 3 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{-x+12}=x.

$$\sqrt{-3+12}=3$$

Einfaldaðu. Gildið x=3 uppfyllir jöfnuna.

$$3=3$$

Settu -4 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{-x+12}=x.

$$\sqrt{-\left(-4\right)+12}=-4$$

Einfaldaðu. Gildið x=-4 uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$4=-4$$

Jafnan \sqrt{12-x}=x hefur einstaka lausn.

$$x=3$$