Leysa sqrt{-6z+3}+z=-4

$$\sqrt { - 6 z + 3 } + z = - 4$$

Leystu fyrir z

$$z=-13$$

Lausnarskref

Dragðu z frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\sqrt{-6z+3}=-4-z$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{-6z+3}\right)^{2}=\left(-4-z\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{-6z+3} í 2. veldi og fáðu -6z+3.

$$-6z+3=\left(-4-z\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(-4-z\right)^{2}.

$$-6z+3=16+8z+z^{2}$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum.

$$-6z+3-16=8z+z^{2}$$

Dragðu 16 frá 3 til að fá út -13.

$$-6z-13=8z+z^{2}$$

Dragðu 8z frá báðum hliðum.

$$-6z-13-8z=z^{2}$$

Sameinaðu -6z og -8z til að fá -14z.

$$-14z-13=z^{2}$$

Dragðu z^{2} frá báðum hliðum.

$$-14z-13-z^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-z^{2}-14z-13=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -z^{2}+az+bz-13. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-14 ab=-\left(-13\right)=13$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-1 b=-13$$

Endurskrifa -z^{2}-14z-13 sem \left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right).

$$\left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right)$$

Taktu z út fyrir sviga í fyrsta hópi og 13 í öðrum hópi.

$$z\left(-z-1\right)+13\left(-z-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -z-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-z-1\right)\left(z+13\right)$$

Leystu -z-1=0 og z+13=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$z=-1 z=-13$$

Settu -1 inn fyrir z í hinni jöfnunni \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-1\right)+3}-1=-4$$

Einfaldaðu. Gildið z=-1 uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$2=-4$$

Settu -13 inn fyrir z í hinni jöfnunni \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-13\right)+3}-13=-4$$

Einfaldaðu. Gildið z=-13 uppfyllir jöfnuna.

$$-4=-4$$

Jafnan \sqrt{3-6z}=-z-4 hefur einstaka lausn.

$$z=-13$$