Leysa sqrt{-5n+14}=-n

$$\sqrt { - 5 n + 14 } = - n$$

Leystu fyrir n

$$n=-7$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{-5n+14}\right)^{2}=\left(-n\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{-5n+14} í 2. veldi og fáðu -5n+14.

$$-5n+14=\left(-n\right)^{2}$$

Reiknaðu -n í 2. veldi og fáðu n^{2}.

$$-5n+14=n^{2}$$

Dragðu n^{2} frá báðum hliðum.

$$-5n+14-n^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-n^{2}-5n+14=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -n^{2}+an+bn+14. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-5 ab=-14=-14$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -14.

$$1,-14 2,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -5.

$$a=2 b=-7$$

Endurskrifa -n^{2}-5n+14 sem \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right).

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right)$$

Taktu n út fyrir sviga í fyrsta hópi og 7 í öðrum hópi.

$$n\left(-n+2\right)+7\left(-n+2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -n+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-n+2\right)\left(n+7\right)$$

Leystu -n+2=0 og n+7=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$n=2 n=-7$$

Settu 2 inn fyrir n í hinni jöfnunni \sqrt{-5n+14}=-n.

$$\sqrt{-5\times 2+14}=-2$$

Einfaldaðu. Gildið n=2 uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$2=-2$$

Settu -7 inn fyrir n í hinni jöfnunni \sqrt{-5n+14}=-n.

$$\sqrt{-5\left(-7\right)+14}=-\left(-7\right)$$

Einfaldaðu. Gildið n=-7 uppfyllir jöfnuna.

$$7=7$$

Jafnan \sqrt{14-5n}=-n hefur einstaka lausn.

$$n=-7$$