Leysa sqrt{-2w+43}=w-4

$$\sqrt { - 2 w + 43 } = w - 4$$

Leystu fyrir w

$$w=9$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{-2w+43}\right)^{2}=\left(w-4\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{-2w+43} í 2. veldi og fáðu -2w+43.

$$-2w+43=\left(w-4\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(w-4\right)^{2}.

$$-2w+43=w^{2}-8w+16$$

Dragðu w^{2} frá báðum hliðum.

$$-2w+43-w^{2}=-8w+16$$

Bættu 8w við báðar hliðar.

$$-2w+43-w^{2}+8w=16$$

Sameinaðu -2w og 8w til að fá 6w.

$$6w+43-w^{2}=16$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum.

$$6w+43-w^{2}-16=0$$

Dragðu 16 frá 43 til að fá út 27.

$$6w+27-w^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-w^{2}+6w+27=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -w^{2}+aw+bw+27. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=6 ab=-27=-27$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -27.

$$-1,27 -3,9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+27=26 -3+9=6$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 6.

$$a=9 b=-3$$

Endurskrifa -w^{2}+6w+27 sem \left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right).

$$\left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right)$$

Taktu -w út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$-w\left(w-9\right)-3\left(w-9\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn w-9 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(w-9\right)\left(-w-3\right)$$

Leystu w-9=0 og -w-3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$w=9 w=-3$$

Settu 9 inn fyrir w í hinni jöfnunni \sqrt{-2w+43}=w-4.

$$\sqrt{-2\times 9+43}=9-4$$

Einfaldaðu. Gildið w=9 uppfyllir jöfnuna.

$$5=5$$

Settu -3 inn fyrir w í hinni jöfnunni \sqrt{-2w+43}=w-4.

$$\sqrt{-2\left(-3\right)+43}=-3-4$$

Einfaldaðu. Gildið w=-3 uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$7=-7$$

Jafnan \sqrt{43-2w}=w-4 hefur einstaka lausn.

$$w=9$$