Leysa sqrt{(x-2)^2+(y-2)^2}=sqrt{(x-(-2))^2+(y-4)^2}

$$\sqrt { ( x - 2 ) ^ { 2 } + ( y - 2 ) ^ { 2 } } = \sqrt { ( x - ( - 2 ) ) ^ { 2 } + ( y - 4 ) ^ { 2 } }$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{y-3}{2}$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(y-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+y^{2}-4y+4}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Leggðu saman 4 og 4 til að fá 8.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y} í 2. veldi og fáðu x^{2}-4x+8+y^{2}-4y.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x+2\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(y-4\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+y^{2}-8y+16}\right)^{2}$$

Leggðu saman 4 og 16 til að fá 20.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y} í 2. veldi og fáðu x^{2}+4x+20+y^{2}-8y.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+20+y^{2}-8y$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y-x^{2}=4x+20+y^{2}-8y$$

Sameinaðu x^{2} og -x^{2} til að fá 0.

$$-4x+8+y^{2}-4y=4x+20+y^{2}-8y$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$-4x+8+y^{2}-4y-4x=20+y^{2}-8y$$

Sameinaðu -4x og -4x til að fá -8x.

$$-8x+8+y^{2}-4y=20+y^{2}-8y$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum.

$$-8x+y^{2}-4y=20+y^{2}-8y-8$$

Dragðu 8 frá 20 til að fá út 12.

$$-8x+y^{2}-4y=12+y^{2}-8y$$

Dragðu y^{2} frá báðum hliðum.

$$-8x-4y=12+y^{2}-8y-y^{2}$$

Sameinaðu y^{2} og -y^{2} til að fá 0.

$$-8x-4y=12-8y$$

Bættu 4y við báðar hliðar.

$$-8x=12-8y+4y$$

Sameinaðu -8y og 4y til að fá -4y.

$$-8x=12-4y$$

Deildu báðum hliðum með -8.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{12-4y}{-8}$$

Að deila með -8 afturkallar margföldun með -8.

$$x=\frac{12-4y}{-8}$$

Deildu 12-4y með -8.

$$x=\frac{y-3}{2}$$

Settu \frac{y-3}{2} inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}.

$$\sqrt{\left(\frac{y-3}{2}-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(\frac{y-3}{2}-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{y-3}{2} uppfyllir jöfnuna.

$$\frac{1}{2}\left(65-30y+5y^{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\left(65-30y+5y^{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Jafnan \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(y-4\right)^{2}+\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}} hefur einstaka lausn.

$$x=\frac{y-3}{2}$$

Leystu fyrir y

$$y=2x+3$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(y-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+y^{2}-4y+4}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Leggðu saman 4 og 4 til að fá 8.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y} í 2. veldi og fáðu x^{2}-4x+8+y^{2}-4y.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x+2\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(y-4\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+y^{2}-8y+16}\right)^{2}$$

Leggðu saman 4 og 16 til að fá 20.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y} í 2. veldi og fáðu x^{2}+4x+20+y^{2}-8y.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+20+y^{2}-8y$$

Dragðu y^{2} frá báðum hliðum.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y-y^{2}=x^{2}+4x+20-8y$$

Sameinaðu y^{2} og -y^{2} til að fá 0.

$$x^{2}-4x+8-4y=x^{2}+4x+20-8y$$

Bættu 8y við báðar hliðar.

$$x^{2}-4x+8-4y+8y=x^{2}+4x+20$$

Sameinaðu -4y og 8y til að fá 4y.

$$x^{2}-4x+8+4y=x^{2}+4x+20$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$-4x+8+4y=x^{2}+4x+20-x^{2}$$

Sameinaðu x^{2} og -x^{2} til að fá 0.

$$-4x+8+4y=4x+20$$

Bættu 4x við báðar hliðar.

$$8+4y=4x+20+4x$$

Sameinaðu 4x og 4x til að fá 8x.

$$8+4y=8x+20$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum.

$$4y=8x+20-8$$

Dragðu 8 frá 20 til að fá út 12.

$$4y=8x+12$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4y}{4}=\frac{8x+12}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$y=\frac{8x+12}{4}$$

Deildu 8x+12 með 4.

$$y=2x+3$$

Settu 2x+3 inn fyrir y í hinni jöfnunni \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(2x+3-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(2x+3-4\right)^{2}}$$

Einfaldaðu. Gildið y=2x+3 uppfyllir jöfnuna.

$$\left(5+5x^{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(5+5x^{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Jafnan \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(y-4\right)^{2}+\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}} hefur einstaka lausn.

$$y=2x+3$$