Leysa sqrt{(7-x)^2+(1-y)^2}=sqrt{(3-x)^2+(5-y)^2}

$$\sqrt { ( 7 - x ) ^ { 2 } + ( 1 - y ) ^ { 2 } } = \sqrt { ( 3 - x ) ^ { 2 } + ( 5 - y ) ^ { 2 } }$$

Leystu fyrir x

$$x=y+2$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(7-x\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(1-y\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Leggðu saman 49 og 1 til að fá 50.

$$\left(\sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}} í 2. veldi og fáðu 50-14x+x^{2}-2y+y^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(3-x\right)^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(5-y\right)^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+25-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

Leggðu saman 9 og 25 til að fá 34.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}} í 2. veldi og fáðu 34-6x+x^{2}-10y+y^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=34-6x+x^{2}-10y+y^{2}$$

Bættu 6x við báðar hliðar.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+6x=34+x^{2}-10y+y^{2}$$

Sameinaðu -14x og 6x til að fá -8x.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}=34+x^{2}-10y+y^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}-x^{2}=34-10y+y^{2}$$

Sameinaðu x^{2} og -x^{2} til að fá 0.

$$50-8x-2y+y^{2}=34-10y+y^{2}$$

Dragðu 50 frá báðum hliðum.

$$-8x-2y+y^{2}=34-10y+y^{2}-50$$

Dragðu 50 frá 34 til að fá út -16.

$$-8x-2y+y^{2}=-16-10y+y^{2}$$

Bættu 2y við báðar hliðar.

$$-8x+y^{2}=-16-10y+y^{2}+2y$$

Sameinaðu -10y og 2y til að fá -8y.

$$-8x+y^{2}=-16-8y+y^{2}$$

Dragðu y^{2} frá báðum hliðum.

$$-8x=-16-8y+y^{2}-y^{2}$$

Sameinaðu y^{2} og -y^{2} til að fá 0.

$$-8x=-16-8y$$

Jafnan er í staðalformi.

$$-8x=-8y-16$$

Deildu báðum hliðum með -8.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{-8y-16}{-8}$$

Að deila með -8 afturkallar margföldun með -8.

$$x=\frac{-8y-16}{-8}$$

Deildu -16-8y með -8.

$$x=y+2$$

Settu y+2 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}.

$$\sqrt{\left(7-\left(y+2\right)\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-\left(y+2\right)\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}$$

Einfaldaðu. Gildið x=y+2 uppfyllir jöfnuna.

$$\left(2y^{2}-12y+26\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2y^{2}-12y+26\right)^{\frac{1}{2}}$$

Jafnan \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}} hefur einstaka lausn.

$$x=y+2$$

Leystu fyrir y

$$y=x-2$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(7-x\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(1-y\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Leggðu saman 49 og 1 til að fá 50.

$$\left(\sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}} í 2. veldi og fáðu 50-14x+x^{2}-2y+y^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(3-x\right)^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(5-y\right)^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+25-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

Leggðu saman 9 og 25 til að fá 34.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}} í 2. veldi og fáðu 34-6x+x^{2}-10y+y^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=34-6x+x^{2}-10y+y^{2}$$

Bættu 10y við báðar hliðar.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+10y=34-6x+x^{2}+y^{2}$$

Sameinaðu -2y og 10y til að fá 8y.

$$50-14x+x^{2}+8y+y^{2}=34-6x+x^{2}+y^{2}$$

Dragðu y^{2} frá báðum hliðum.

$$50-14x+x^{2}+8y+y^{2}-y^{2}=34-6x+x^{2}$$

Sameinaðu y^{2} og -y^{2} til að fá 0.

$$50-14x+x^{2}+8y=34-6x+x^{2}$$

Dragðu 50 frá báðum hliðum.

$$-14x+x^{2}+8y=34-6x+x^{2}-50$$

Dragðu 50 frá 34 til að fá út -16.

$$-14x+x^{2}+8y=-16-6x+x^{2}$$

Bættu 14x við báðar hliðar.

$$x^{2}+8y=-16-6x+x^{2}+14x$$

Sameinaðu -6x og 14x til að fá 8x.

$$x^{2}+8y=-16+8x+x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$8y=-16+8x+x^{2}-x^{2}$$

Sameinaðu x^{2} og -x^{2} til að fá 0.

$$8y=-16+8x$$

Jafnan er í staðalformi.

$$8y=8x-16$$

Deildu báðum hliðum með 8.

$$\frac{8y}{8}=\frac{8x-16}{8}$$

Að deila með 8 afturkallar margföldun með 8.

$$y=\frac{8x-16}{8}$$

Deildu -16+8x með 8.

$$y=x-2$$

Settu x-2 inn fyrir y í hinni jöfnunni \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}.

$$\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-\left(x-2\right)\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-\left(x-2\right)\right)^{2}}$$

Einfaldaðu. Gildið y=x-2 uppfyllir jöfnuna.

$$\left(2x^{2}-20x+58\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2x^{2}-20x+58\right)^{\frac{1}{2}}$$

Jafnan \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}} hefur einstaka lausn.

$$y=x-2$$