Leysa sqrt{(5/2)^2+25/3}

$$\sqrt { ( \frac { 5 } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 25 } { 3 } }$$

Meta

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}\approx 3.818813079$$

Lausnarskref

Reiknaðu \frac{5}{2} í 2. veldi og fáðu \frac{25}{4}.

$$\sqrt{\frac{25}{4}+\frac{25}{3}}$$

Sjaldgæfasta margfeldi 4 og 3 er 12. Breyttu \frac{25}{4} og \frac{25}{3} í brot með nefnaranum 12.

$$\sqrt{\frac{75}{12}+\frac{100}{12}}$$

Þar sem \frac{75}{12} og \frac{100}{12} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\sqrt{\frac{75+100}{12}}$$

Leggðu saman 75 og 100 til að fá 175.

$$\sqrt{\frac{175}{12}}$$

Endurskrifaðu kvaðratrót deilingar \sqrt{\frac{175}{12}} sem deilingu kvaðratróta \frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}$$

Stuðull 175=5^{2}\times 7. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{5^{2}\times 7} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{5^{2}}\sqrt{7}. Finndu kvaðratrót 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{7}}{\sqrt{12}}$$

Stuðull 12=2^{2}\times 3. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{2^{2}\times 3} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Finndu kvaðratrót 2^{2}.

$$\frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}$$

Gerðu nefnara \frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Til að margfalda \sqrt{7} og \sqrt{3} skaltu margfalda tölurnar undir kvaðratrótinni.

$$\frac{5\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 og 3 til að fá út 6.

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}$$