Leysa sqrt{(frac{10sqrt{3}}{3})^2+25^2}

$$\sqrt { ( \frac { 10 \sqrt { 3 } } { 3 } ) ^ { 2 } + 25 ^ { 2 } }$$

Meta

$$\frac{5\sqrt{237}}{3}\approx 25.658007197$$

Lausnarskref

Til að hækka \frac{10\sqrt{3}}{3} um veldu skaltu hefja bæði teljarann og nefnarann í sama veldi og svo deila.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+25^{2}}$$

Reiknaðu 25 í 2. veldi og fáðu 625.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+625}$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu 625 sinnum \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Þar sem \frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} og \frac{625\times 3^{2}}{3^{2}} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Víkka \left(10\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\sqrt{\frac{10^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Reiknaðu 10 í 2. veldi og fáðu 100.

$$\sqrt{\frac{100\left(\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$\sqrt{\frac{100\times 3+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Margfaldaðu 100 og 3 til að fá út 300.

$$\sqrt{\frac{300+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Reiknaðu 3 í 2. veldi og fáðu 9.

$$\sqrt{\frac{300+625\times 9}{3^{2}}}$$

Margfaldaðu 625 og 9 til að fá út 5625.

$$\sqrt{\frac{300+5625}{3^{2}}}$$

Leggðu saman 300 og 5625 til að fá 5925.

$$\sqrt{\frac{5925}{3^{2}}}$$

Reiknaðu 3 í 2. veldi og fáðu 9.

$$\sqrt{\frac{5925}{9}}$$

Minnka brotið \frac{5925}{9} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$\sqrt{\frac{1975}{3}}$$

Endurskrifaðu kvaðratrót deilingar \sqrt{\frac{1975}{3}} sem deilingu kvaðratróta \frac{\sqrt{1975}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{1975}}{\sqrt{3}}$$

Stuðull 1975=5^{2}\times 79. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{5^{2}\times 79} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{5^{2}}\sqrt{79}. Finndu kvaðratrót 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{79}}{\sqrt{3}}$$

Gerðu nefnara \frac{5\sqrt{79}}{\sqrt{3}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{79}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$\frac{5\sqrt{79}\sqrt{3}}{3}$$

Til að margfalda \sqrt{79} og \sqrt{3} skaltu margfalda tölurnar undir kvaðratrótinni.

$$\frac{5\sqrt{237}}{3}$$