Leysa sqrt{2/3-5x}-sqrt{3x+1/2}=0.x>0

$$\sqrt { \frac { 2 } { 3 } - 5 x } - \sqrt { 3 x + \frac { 1 } { 2 } } = 0 . x > 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{1}{48}\approx 0.020833333$$

Lausnarskref

Dragðu -\sqrt{3x+\frac{1}{2}} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\sqrt{\frac{2}{3}-5x}=\sqrt{3x+\frac{1}{2}}$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{\frac{2}{3}-5x}\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{\frac{2}{3}-5x} í 2. veldi og fáðu \frac{2}{3}-5x.

$$\frac{2}{3}-5x=\left(\sqrt{3x+\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{3x+\frac{1}{2}} í 2. veldi og fáðu 3x+\frac{1}{2}.

$$\frac{2}{3}-5x=3x+\frac{1}{2}$$

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$\frac{2}{3}-5x-3x=\frac{1}{2}$$

Sameinaðu -5x og -3x til að fá -8x.

$$\frac{2}{3}-8x=\frac{1}{2}$$

Dragðu \frac{2}{3} frá báðum hliðum.

$$-8x=\frac{1}{2}-\frac{2}{3}$$

Sjaldgæfasta margfeldi 2 og 3 er 6. Breyttu \frac{1}{2} og \frac{2}{3} í brot með nefnaranum 6.

$$-8x=\frac{3}{6}-\frac{4}{6}$$

Þar sem \frac{3}{6} og \frac{4}{6} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$-8x=\frac{3-4}{6}$$

Dragðu 4 frá 3 til að fá út -1.

$$-8x=-\frac{1}{6}$$

Deildu báðum hliðum með -8.

$$x=\frac{-\frac{1}{6}}{-8}$$

Sýndu \frac{-\frac{1}{6}}{-8} sem eitt brot.

$$x=\frac{-1}{6\left(-8\right)}$$

Margfaldaðu 6 og -8 til að fá út -48.

$$x=\frac{-1}{-48}$$

Einfalda má brotið \frac{-1}{-48} í \frac{1}{48} með því að fjarlægja mínusmerkið frá bæði teljaranum og nefnaranum.

$$x=\frac{1}{48}$$

Settu \frac{1}{48} inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{\frac{2}{3}-5x}-\sqrt{3x+\frac{1}{2}}=0.

$$\sqrt{\frac{2}{3}-5\times \frac{1}{48}}-\sqrt{3\times \frac{1}{48}+\frac{1}{2}}=0$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{1}{48} uppfyllir jöfnuna.

$$0=0$$

Jafnan \sqrt{\frac{2}{3}-5x}=\sqrt{3x+\frac{1}{2}} hefur einstaka lausn.

$$x=\frac{1}{48}$$