Leysa sqrt{2/3}*sqrt{33/8}*sqrt{4/25}

$$\sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \times \sqrt { 3 \frac { 3 } { 8 } } \cdot \sqrt { \frac { 4 } { 25 } }$$

Meta

$$\frac{3}{5}=0.6$$

Lausnarskref

Til að margfalda \sqrt{\frac{2}{3}} og \sqrt{\frac{4}{25}} skaltu margfalda tölurnar undir kvaðratrótinni.

$$\sqrt{\frac{8}{75}}\sqrt{\frac{3\times 8+3}{8}}$$

Endurskrifaðu kvaðratrót deilingar \sqrt{\frac{8}{75}} sem deilingu kvaðratróta \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{75}}.

$$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{75}}\sqrt{\frac{3\times 8+3}{8}}$$

Stuðull 8=2^{2}\times 2. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{2^{2}\times 2} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Finndu kvaðratrót 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{75}}\sqrt{\frac{3\times 8+3}{8}}$$

Stuðull 75=5^{2}\times 3. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{5^{2}\times 3} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Finndu kvaðratrót 5^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}}{5\sqrt{3}}\sqrt{\frac{3\times 8+3}{8}}$$

Gerðu nefnara \frac{2\sqrt{2}}{5\sqrt{3}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{5\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{\frac{3\times 8+3}{8}}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{5\times 3}\sqrt{\frac{3\times 8+3}{8}}$$

Til að margfalda \sqrt{2} og \sqrt{3} skaltu margfalda tölurnar undir kvaðratrótinni.

$$\frac{2\sqrt{6}}{5\times 3}\sqrt{\frac{3\times 8+3}{8}}$$

Margfaldaðu 5 og 3 til að fá út 15.

$$\frac{2\sqrt{6}}{15}\sqrt{\frac{3\times 8+3}{8}}$$

Margfaldaðu 3 og 8 til að fá út 24.

$$\frac{2\sqrt{6}}{15}\sqrt{\frac{24+3}{8}}$$

Leggðu saman 24 og 3 til að fá 27.

$$\frac{2\sqrt{6}}{15}\sqrt{\frac{27}{8}}$$

Endurskrifaðu kvaðratrót deilingar \sqrt{\frac{27}{8}} sem deilingu kvaðratróta \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{8}}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{15}\times \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{8}}$$

Stuðull 27=3^{2}\times 3. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{3^{2}\times 3} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Finndu kvaðratrót 3^{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{15}\times \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{8}}$$

Stuðull 8=2^{2}\times 2. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{2^{2}\times 2} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Finndu kvaðratrót 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{15}\times \frac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$$

Gerðu nefnara \frac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{2}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{15}\times \frac{3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} í öðru veldi er 2.

$$\frac{2\sqrt{6}}{15}\times \frac{3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Til að margfalda \sqrt{3} og \sqrt{2} skaltu margfalda tölurnar undir kvaðratrótinni.

$$\frac{2\sqrt{6}}{15}\times \frac{3\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 og 2 til að fá út 4.

$$\frac{2\sqrt{6}}{15}\times \frac{3\sqrt{6}}{4}$$

Margfaldaðu \frac{2\sqrt{6}}{15} sinnum \frac{3\sqrt{6}}{4} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara.

$$\frac{2\sqrt{6}\times 3\sqrt{6}}{15\times 4}$$

Styttu burt 2\times 3 í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{6}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu \sqrt{6} og \sqrt{6} til að fá út 6.

$$\frac{6}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 og 5 til að fá út 10.

$$\frac{6}{10}$$

Minnka brotið \frac{6}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$\frac{3}{5}$$

Stuðull

$$\frac{3}{5} = 0.6$$