Leysa sqrt{{[(3/5+1/10):7/20-(6/5+frac{7}{2}-frac{14}{5})]:frac{2}{3}-frac{1}{15}}:(frac{2}{3})^2}

$$\sqrt { \{ [ ( \frac { 3 } { 5 } + \frac { 1 } { 10 } ) : \frac { 7 } { 20 } - ( \frac { 6 } { 5 } + \frac { 7 } { 2 } - \frac { 14 } { 5 } ) ] : \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 15 } \} : ( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 2 } }$$

Meta

$$\frac{\sqrt{3}}{4}\approx 0.433012702$$

Lausnarskref

Sjaldgæfasta margfeldi 5 og 10 er 10. Breyttu \frac{3}{5} og \frac{1}{10} í brot með nefnaranum 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{6}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Þar sem \frac{6}{10} og \frac{1}{10} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{6+1}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Leggðu saman 6 og 1 til að fá 7.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{7}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Deildu \frac{7}{10} með \frac{7}{20} með því að margfalda \frac{7}{10} með umhverfu \frac{7}{20}.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{7}{10}\times \frac{20}{7}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Margfaldaðu \frac{7}{10} sinnum \frac{20}{7} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{7\times 20}{10\times 7}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Styttu burt 7 í bæði teljara og samnefnara.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20}{10}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Deildu 20 með 10 til að fá 2.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Sjaldgæfasta margfeldi 5 og 2 er 10. Breyttu \frac{6}{5} og \frac{7}{2} í brot með nefnaranum 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{12}{10}+\frac{35}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Þar sem \frac{12}{10} og \frac{35}{10} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{12+35}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Leggðu saman 12 og 35 til að fá 47.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{47}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Sjaldgæfasta margfeldi 10 og 5 er 10. Breyttu \frac{47}{10} og \frac{14}{5} í brot með nefnaranum 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{47}{10}-\frac{28}{10}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Þar sem \frac{47}{10} og \frac{28}{10} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\frac{47-28}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Dragðu 28 frá 47 til að fá út 19.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\frac{19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Breyta 2 í brot \frac{20}{10}.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20}{10}-\frac{19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Þar sem \frac{20}{10} og \frac{19}{10} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20-19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Dragðu 19 frá 20 til að fá út 1.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{1}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Deildu \frac{1}{10} með \frac{2}{3} með því að margfalda \frac{1}{10} með umhverfu \frac{2}{3}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{10}\times \frac{3}{2}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Margfaldaðu \frac{1}{10} sinnum \frac{3}{2} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara.

$$\sqrt{\frac{\frac{1\times 3}{10\times 2}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Margfaldaðu í brotinu \frac{1\times 3}{10\times 2}.

$$\sqrt{\frac{\frac{3}{20}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Sjaldgæfasta margfeldi 20 og 15 er 60. Breyttu \frac{3}{20} og \frac{1}{15} í brot með nefnaranum 60.

$$\sqrt{\frac{\frac{9}{60}-\frac{4}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Þar sem \frac{9}{60} og \frac{4}{60} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\sqrt{\frac{\frac{9-4}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Dragðu 4 frá 9 til að fá út 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{5}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Minnka brotið \frac{5}{60} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{12}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Reiknaðu \frac{2}{3} í 2. veldi og fáðu \frac{4}{9}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{12}}{\frac{4}{9}}}$$

Deildu \frac{1}{12} með \frac{4}{9} með því að margfalda \frac{1}{12} með umhverfu \frac{4}{9}.

$$\sqrt{\frac{1}{12}\times \frac{9}{4}}$$

Margfaldaðu \frac{1}{12} sinnum \frac{9}{4} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara.

$$\sqrt{\frac{1\times 9}{12\times 4}}$$

Margfaldaðu í brotinu \frac{1\times 9}{12\times 4}.

$$\sqrt{\frac{9}{48}}$$

Minnka brotið \frac{9}{48} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$\sqrt{\frac{3}{16}}$$

Endurskrifaðu kvaðratrót deilingar \sqrt{\frac{3}{16}} sem deilingu kvaðratróta \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}$$

Reiknaðu kvaðratrót af 16 og fáðu 4.

$$\frac{\sqrt{3}}{4}$$