Leysa sqrt{{[(10/3-11/6)*4/15+3/5*(frac{2}{3}-frac{1}{2})]:frac{8}{3}+1-(frac{1}{2})^2}*(3+frac{3}{4})}

$$\sqrt { \{ [ ( \frac { 10 } { 3 } - \frac { 11 } { 6 } ) \times \frac { 4 } { 15 } + \frac { 3 } { 5 } \times ( \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 2 } ) ] : \frac { 8 } { 3 } + 1 - ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } \} \times ( 3 + \frac { 3 } { 4 } ) }$$

Meta

$$\frac{15}{8}=1.875$$

Lausnarskref

Sjaldgæfasta margfeldi 3 og 6 er 6. Breyttu \frac{10}{3} og \frac{11}{6} í brot með nefnaranum 6.

$$\sqrt{\left(\frac{\left(\frac{20}{6}-\frac{11}{6}\right)\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Þar sem \frac{20}{6} og \frac{11}{6} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{20-11}{6}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Dragðu 11 frá 20 til að fá út 9.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{9}{6}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Minnka brotið \frac{9}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{3}{2}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Margfaldaðu \frac{3}{2} sinnum \frac{4}{15} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{3\times 4}{2\times 15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Margfaldaðu í brotinu \frac{3\times 4}{2\times 15}.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{12}{30}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Minnka brotið \frac{12}{30} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Sjaldgæfasta margfeldi 3 og 2 er 6. Breyttu \frac{2}{3} og \frac{1}{2} í brot með nefnaranum 6.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\left(\frac{4}{6}-\frac{3}{6}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Þar sem \frac{4}{6} og \frac{3}{6} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{4-3}{6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Dragðu 3 frá 4 til að fá út 1.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{1}{6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Margfaldaðu \frac{3}{5} sinnum \frac{1}{6} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3\times 1}{5\times 6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Margfaldaðu í brotinu \frac{3\times 1}{5\times 6}.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{30}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Minnka brotið \frac{3}{30} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Sjaldgæfasta margfeldi 5 og 10 er 10. Breyttu \frac{2}{5} og \frac{1}{10} í brot með nefnaranum 10.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{4}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Þar sem \frac{4}{10} og \frac{1}{10} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{4+1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Leggðu saman 4 og 1 til að fá 5.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{5}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Minnka brotið \frac{5}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 5.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Deildu \frac{1}{2} með \frac{8}{3} með því að margfalda \frac{1}{2} með umhverfu \frac{8}{3}.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}\times \frac{3}{8}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Margfaldaðu \frac{1}{2} sinnum \frac{3}{8} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara.

$$\sqrt{\left(\frac{1\times 3}{2\times 8}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Margfaldaðu í brotinu \frac{1\times 3}{2\times 8}.

$$\sqrt{\left(\frac{3}{16}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Breyta 1 í brot \frac{16}{16}.

$$\sqrt{\left(\frac{3}{16}+\frac{16}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Þar sem \frac{3}{16} og \frac{16}{16} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\sqrt{\left(\frac{3+16}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Leggðu saman 3 og 16 til að fá 19.

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Reiknaðu \frac{1}{2} í 2. veldi og fáðu \frac{1}{4}.

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\frac{1}{4}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Sjaldgæfasta margfeldi 16 og 4 er 16. Breyttu \frac{19}{16} og \frac{1}{4} í brot með nefnaranum 16.

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\frac{4}{16}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Þar sem \frac{19}{16} og \frac{4}{16} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\sqrt{\frac{19-4}{16}\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Dragðu 4 frá 19 til að fá út 15.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Breyta 3 í brot \frac{12}{4}.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\left(\frac{12}{4}+\frac{3}{4}\right)}$$

Þar sem \frac{12}{4} og \frac{3}{4} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\times \frac{12+3}{4}}$$

Leggðu saman 12 og 3 til að fá 15.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\times \frac{15}{4}}$$

Margfaldaðu \frac{15}{16} sinnum \frac{15}{4} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara.

$$\sqrt{\frac{15\times 15}{16\times 4}}$$

Margfaldaðu í brotinu \frac{15\times 15}{16\times 4}.

$$\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Endurskrifaðu kvaðratrót deilingar \frac{225}{64} sem deilingu kvaðratróta \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{64}}. Finndu kvaðratrótina af bæði teljaranum og nefnaranum.

$$\frac{15}{8}$$

Stuðull

$$\frac{3 \cdot 5}{2 ^ {3}} = 1\frac{7}{8} = 1.875$$