Leysa sin(θ_{1})=

$$\sin ( \theta _ { 1 } ) =$$

Diffra með hliðsjón af θ_1

$$\cos(\theta _{1})$$

Skref með skilgreiningu afleiðu

Fyrir fall f\left(x\right) er afleiðan mörk \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} þegar h fer í 0, ef þau mörk eru til staðar.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta _{1}}(\sin(\theta _{1}))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(\theta _{1}+h)-\sin(\theta _{1})}{h}\right)$$

Nota formúlu summu fyrir sínus.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h+\theta _{1})-\sin(\theta _{1})}{h}$$

Taktu \sin(\theta _{1}) út fyrir sviga.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\sin(\theta _{1})\left(\cos(h)-1\right)+\cos(\theta _{1})\sin(h)}{h}$$

Endurraðaðu markgildinu.

$$\left(\lim_{h\to 0}\sin(\theta _{1})\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\left(\lim_{h\to 0}\cos(\theta _{1})\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

Notaðu staðreyndina að \theta _{1} sé fasti þegar markgildi reiknað sem h fer í 0.

$$\sin(\theta _{1})\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(\theta _{1})\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

Markgildið \lim_{\theta _{1}\to 0}\frac{\sin(\theta _{1})}{\theta _{1}} er 1.

$$\sin(\theta _{1})\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(\theta _{1})$$

Til að reikna út markgildi \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h} skal fyrst margfalda teljara og nefnara með \cos(h)+1.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)$$

Margfaldaðu \cos(h)+1 sinnum \cos(h)-1.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

Notaðu pýþagórska aljöfnu.

$$\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

Endurraðaðu markgildinu.

$$\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

Markgildið \lim_{\theta _{1}\to 0}\frac{\sin(\theta _{1})}{\theta _{1}} er 1.

$$-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

Notaðu staðreyndina að \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} er samfellt við 0.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0$$

Settu gildið 0 inn í stæðuna \sin(\theta _{1})\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(\theta _{1}).

$$\cos(\theta _{1})$$

Meta

$$\sin(\theta _{1})$$