Beint í aðalefni
Diffra með hliðsjón af ξ
Tick mark Image
Meta
Tick mark Image

Svipuð vandamál úr vefleit

Deila

\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\xi }(\sin(\xi ))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(\xi +h)-\sin(\xi )}{h}\right)
Fyrir fall f\left(x\right) er afleiðan mörk \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} þegar h fer í 0, ef þau mörk eru til staðar.
\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h+\xi )-\sin(\xi )}{h}
Nota formúlu summu fyrir sínus.
\lim_{h\to 0}\frac{\sin(\xi )\left(\cos(h)-1\right)+\cos(\xi )\sin(h)}{h}
Taktu \sin(\xi ) út fyrir sviga.
\left(\lim_{h\to 0}\sin(\xi )\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\left(\lim_{h\to 0}\cos(\xi )\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
Endurraðaðu markgildinu.
\sin(\xi )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(\xi )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
Notaðu staðreyndina að \xi sé fasti þegar markgildi reiknað sem h fer í 0.
\sin(\xi )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(\xi )
Markgildið \lim_{\xi \to 0}\frac{\sin(\xi )}{\xi } er 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)
Til að reikna út markgildi \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h} skal fyrst margfalda teljara og nefnara með \cos(h)+1.
\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}
Margfaldaðu \cos(h)+1 sinnum \cos(h)-1.
\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}
Notaðu pýþagórska aljöfnu.
\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
Endurraðaðu markgildinu.
-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
Markgildið \lim_{\xi \to 0}\frac{\sin(\xi )}{\xi } er 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0
Notaðu staðreyndina að \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} er samfellt við 0.
\cos(\xi )
Settu gildið 0 inn í stæðuna \sin(\xi )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(\xi ).