Leysa quadx^2+9x+20=0

$$\quad x ^ { 2 } + 9 x + 20 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-5$$

$$x=-4$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+9x+20 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=9 ab=20$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 9.

$$a=4 b=5$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Leystu x+4=0 og x+5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-4 x=-5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+20. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=9 ab=1\times 20=20$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 9.

$$a=4 b=5$$

Endurskrifa x^{2}+9x+20 sem \left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$x\left(x+4\right)+5\left(x+4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Leystu x+4=0 og x+5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-4 x=-5$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+9x+20=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 9 inn fyrir b og 20 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 20}}{2}$$

Hefðu 9 í annað veldi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 20}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 20.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2}$$

Leggðu 81 saman við -80.

$$x=\frac{-9±\sqrt{1}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 1.

$$x=\frac{-9±1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-9±1}{2} þegar ± er plús. Leggðu -9 saman við 1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Deildu -8 með 2.

$$x=-4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-9±1}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 1 frá -9.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Deildu -10 með 2.

$$x=-5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-4 x=-5$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+20=0$$

Dragðu 20 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+9x+20-20=-20$$

Ef 20 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+9x=-20$$

Deildu 9, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{9}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{9}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-20+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{9}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-20+\frac{81}{4}$$

Leggðu -20 saman við \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{1}{4}$$

Stuðull x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dragðu \frac{9}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-4 x=-5$$