Leysa quadtext{17}x-3/x+3+x+3/x-3=21/2

$$\quad \text { 17 } \frac { x - 3 } { x + 3 } + \frac { x + 3 } { x - 3 } = 2 \frac { 1 } { 2 }$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}\approx 3.096774194-1.520925837i$$

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}\approx 3.096774194+1.520925837i$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -3,3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+3,x-3,2.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 17 með 2x-6.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 34x-102 með x-3 og sameina svipuð hugtök.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x+6 með x+3 og sameina svipuð hugtök.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Sameinaðu 34x^{2} og 2x^{2} til að fá 36x^{2}.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Sameinaðu -204x og 12x til að fá -192x.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Leggðu saman 306 og 18 til að fá 324.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Margfaldaðu 2 og 2 til að fá út 4.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

Leggðu saman 4 og 1 til að fá 5.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}-9 með 5.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

Dragðu 5x^{2} frá báðum hliðum.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

Sameinaðu 36x^{2} og -5x^{2} til að fá 31x^{2}.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

Bættu 45 við báðar hliðar.

$$31x^{2}-192x+324+45=0$$

Leggðu saman 324 og 45 til að fá 369.

$$31x^{2}-192x+369=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 31 inn fyrir a, -192 inn fyrir b og 369 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{\left(-192\right)^{2}-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

Hefðu -192 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 31.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-124\times 369}}{2\times 31}$$

Margfaldaðu -124 sinnum 369.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-45756}}{2\times 31}$$

Leggðu 36864 saman við -45756.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{-8892}}{2\times 31}$$

Finndu kvaðratrót -8892.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

Gagnstæð tala tölunnar -192 er 192.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 31.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} þegar ± er plús. Leggðu 192 saman við 6i\sqrt{247}.

$$x=\frac{192+6\sqrt{247}i}{62}$$

Deildu 192+6i\sqrt{247} með 62.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} þegar ± er mínus. Dragðu 6i\sqrt{247} frá 192.

$$x=\frac{-6\sqrt{247}i+192}{62}$$

Deildu 192-6i\sqrt{247} með 62.

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -3,3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+3,x-3,2.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 17 með 2x-6.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 34x-102 með x-3 og sameina svipuð hugtök.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x+6 með x+3 og sameina svipuð hugtök.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Sameinaðu 34x^{2} og 2x^{2} til að fá 36x^{2}.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Sameinaðu -204x og 12x til að fá -192x.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Leggðu saman 306 og 18 til að fá 324.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Margfaldaðu 2 og 2 til að fá út 4.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

Leggðu saman 4 og 1 til að fá 5.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}-9 með 5.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

Dragðu 5x^{2} frá báðum hliðum.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

Sameinaðu 36x^{2} og -5x^{2} til að fá 31x^{2}.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

Dragðu 324 frá báðum hliðum.

$$31x^{2}-192x=-45-324$$

Dragðu 324 frá -45 til að fá út -369.

$$31x^{2}-192x=-369$$

Deildu báðum hliðum með 31.

$$\frac{31x^{2}-192x}{31}=-\frac{369}{31}$$

Að deila með 31 afturkallar margföldun með 31.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x=-\frac{369}{31}$$

Deildu -\frac{192}{31}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{96}{31}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{96}{31} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{369}{31}+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{96}{31} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{369}{31}+\frac{9216}{961}$$

Leggðu -\frac{369}{31} saman við \frac{9216}{961} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{2223}{961}$$

Stuðull x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{2223}{961}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2223}{961}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{96}{31}=\frac{3\sqrt{247}i}{31} x-\frac{96}{31}=-\frac{3\sqrt{247}i}{31}$$

Leggðu \frac{96}{31} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$