Leysa pi(3p-1)^2=2pi(r+2)

$$\pi ( 3 p - 1 ) ^ { 2 } = 2 \pi ( r + 2 )$$

Leystu fyrir r

$$r=\frac{3\left(p-1\right)\left(3p+1\right)}{2}$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Styttu burt \pi báðum megin.

$$\left(3p-1\right)^{2}=2\left(r+2\right)$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(3p-1\right)^{2}.

$$9p^{2}-6p+1=2\left(r+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með r+2.

$$9p^{2}-6p+1=2r+4$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$2r+4=9p^{2}-6p+1$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$2r=9p^{2}-6p+1-4$$

Dragðu 4 frá 1 til að fá út -3.

$$2r=9p^{2}-6p-3$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2r}{2}=\frac{3\left(p-1\right)\left(3p+1\right)}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$r=\frac{3\left(p-1\right)\left(3p+1\right)}{2}$$

Leystu fyrir p (complex solution)

$$p=\frac{-\sqrt{2r+4}+1}{3}$$

$$p=\frac{\sqrt{2r+4}+1}{3}$$

Leystu fyrir p

$$p=\frac{-\sqrt{2r+4}+1}{3}$$

$$p=\frac{\sqrt{2r+4}+1}{3}\text{, }r\geq -2$$