Leysa {l}{4*(x+2y)-x=-y}{-3x=2y-4-x}

$$\left.\begin{array} { l } { 4 \cdot ( x + 2 y ) - x = - y } \\ { - 3 x = 2 y - 4 - x } \end{array} \right\}$$

Leystu fyrir x, y

$$x=3$$

$$y=-1$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með x+2y.

$$4x+8y-x=-y$$

Sameinaðu 4x og -x til að fá 3x.

$$3x+8y=-y$$

Bættu y við báðar hliðar.

$$3x+8y+y=0$$

Sameinaðu 8y og y til að fá 9y.

$$3x+9y=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu 2y frá báðum hliðum.

$$-3x-2y=-4-x$$

Bættu x við báðar hliðar.

$$-3x-2y+x=-4$$

Sameinaðu -3x og x til að fá -2x.

$$-2x-2y=-4$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$3x+9y=0,-2x-2y=-4$$

Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$3x+9y=0$$

Dragðu 9y frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3x=-9y$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-9\right)y$$

Margfaldaðu \frac{1}{3} sinnum -9y.

$$x=-3y$$

Settu -3y inn fyrir x í hinni jöfnunni, -2x-2y=-4.

$$-2\left(-3\right)y-2y=-4$$

Margfaldaðu -2 sinnum -3y.

$$6y-2y=-4$$

Leggðu 6y saman við -2y.

$$4y=-4$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$y=-1$$

Skiptu -1 út fyrir y í x=-3y. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=-3\left(-1\right)$$

Margfaldaðu -3 sinnum -1.

$$x=3$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=3,y=-1$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með x+2y.

$$4x+8y-x=-y$$

Sameinaðu 4x og -x til að fá 3x.

$$3x+8y=-y$$

Bættu y við báðar hliðar.

$$3x+8y+y=0$$

Sameinaðu 8y og y til að fá 9y.

$$3x+9y=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu 2y frá báðum hliðum.

$$-3x-2y=-4-x$$

Bættu x við báðar hliðar.

$$-3x-2y+x=-4$$

Sameinaðu -3x og x til að fá -2x.

$$-2x-2y=-4$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$3x+9y=0,-2x-2y=-4$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3\left(-2\right)-9\left(-2\right)}&-\frac{9}{3\left(-2\right)-9\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{3\left(-2\right)-9\left(-2\right)}&\frac{3}{3\left(-2\right)-9\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&-\frac{3}{4}\\\frac{1}{6}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{4}\left(-4\right)\\\frac{1}{4}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.

$$x=3,y=-1$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með x+2y.

$$4x+8y-x=-y$$

Sameinaðu 4x og -x til að fá 3x.

$$3x+8y=-y$$

Bættu y við báðar hliðar.

$$3x+8y+y=0$$

Sameinaðu 8y og y til að fá 9y.

$$3x+9y=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu 2y frá báðum hliðum.

$$-3x-2y=-4-x$$

Bættu x við báðar hliðar.

$$-3x-2y+x=-4$$

Sameinaðu -3x og x til að fá -2x.

$$-2x-2y=-4$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$3x+9y=0,-2x-2y=-4$$

Til að gera 3x og -2x jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með -2 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 3.

$$-2\times 3x-2\times 9y=0,3\left(-2\right)x+3\left(-2\right)y=3\left(-4\right)$$

Einfaldaðu.

$$-6x-18y=0,-6x-6y=-12$$

Dragðu -6x-6y=-12 frá -6x-18y=0 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$-6x+6x-18y+6y=12$$

Leggðu -6x saman við 6x. Liðirnir -6x og 6x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$-18y+6y=12$$

Leggðu -18y saman við 6y.

$$-12y=12$$

Deildu báðum hliðum með -12.

$$y=-1$$

Skiptu -1 út fyrir y í -2x-2y=-4. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$-2x-2\left(-1\right)=-4$$

Margfaldaðu -2 sinnum -1.

$$-2x+2=-4$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-2x=-6$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$x=3$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=3,y=-1$$