Leysa {l}{-(x+2y)-x=-y}{-3x=2y-4-x}

$$\left.\begin{array} { l } { - ( x + 2 y ) - x = - y } \\ { - 3 x = 2 y - 4 - x } \end{array} \right\}$$

Leystu fyrir x, y

$$x=-2$$

$$y=4$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Til að finna andstæðu x+2y skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$-x-2y-x=-y$$

Sameinaðu -x og -x til að fá -2x.

$$-2x-2y=-y$$

Bættu y við báðar hliðar.

$$-2x-2y+y=0$$

Sameinaðu -2y og y til að fá -y.

$$-2x-y=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu 2y frá báðum hliðum.

$$-3x-2y=-4-x$$

Bættu x við báðar hliðar.

$$-3x-2y+x=-4$$

Sameinaðu -3x og x til að fá -2x.

$$-2x-2y=-4$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$-2x-y=0,-2x-2y=-4$$

Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$-2x-y=0$$

Leggðu y saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-2x=y$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$x=-\frac{1}{2}y$$

Settu -\frac{y}{2} inn fyrir x í hinni jöfnunni, -2x-2y=-4.

$$-2\left(-\frac{1}{2}\right)y-2y=-4$$

Margfaldaðu -2 sinnum -\frac{y}{2}.

$$y-2y=-4$$

Leggðu y saman við -2y.

$$-y=-4$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$y=4$$

Skiptu 4 út fyrir y í x=-\frac{1}{2}y. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=-\frac{1}{2}\times 4$$

Margfaldaðu -\frac{1}{2} sinnum 4.

$$x=-2$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=-2,y=4$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Til að finna andstæðu x+2y skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$-x-2y-x=-y$$

Sameinaðu -x og -x til að fá -2x.

$$-2x-2y=-y$$

Bættu y við báðar hliðar.

$$-2x-2y+y=0$$

Sameinaðu -2y og y til að fá -y.

$$-2x-y=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu 2y frá báðum hliðum.

$$-3x-2y=-4-x$$

Bættu x við báðar hliðar.

$$-3x-2y+x=-4$$

Sameinaðu -3x og x til að fá -2x.

$$-2x-2y=-4$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$-2x-y=0,-2x-2y=-4$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}&-\frac{-1}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}&-\frac{2}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&\frac{1}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-4\right)\\-\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\4\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.

$$x=-2,y=4$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Til að finna andstæðu x+2y skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$-x-2y-x=-y$$

Sameinaðu -x og -x til að fá -2x.

$$-2x-2y=-y$$

Bættu y við báðar hliðar.

$$-2x-2y+y=0$$

Sameinaðu -2y og y til að fá -y.

$$-2x-y=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu 2y frá báðum hliðum.

$$-3x-2y=-4-x$$

Bættu x við báðar hliðar.

$$-3x-2y+x=-4$$

Sameinaðu -3x og x til að fá -2x.

$$-2x-2y=-4$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$-2x-y=0,-2x-2y=-4$$

Dragðu -2x-2y=-4 frá -2x-y=0 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$-2x+2x-y+2y=4$$

Leggðu -2x saman við 2x. Liðirnir -2x og 2x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$-y+2y=4$$

Leggðu -y saman við 2y.

$$y=4$$

Skiptu 4 út fyrir y í -2x-2y=-4. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$-2x-2\times 4=-4$$

Margfaldaðu -2 sinnum 4.

$$-2x-8=-4$$

Leggðu 8 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-2x=4$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$x=-2$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=-2,y=4$$